2021版新高考地区高考数学(人教版)大一轮复习第3讲 概率与统计中的数学建模与数据分析.pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

第3讲概率与统计中的数学建模与数据分析

概率统计中的创新性问题是高考的命题重点，不仅注重模块知识内的综合，也注重模块

知识间的综合，更多地体现对数学建模与数据分析核心素养的考查．命题的重点有：

(1)考查数学建模核心素养，以实际生活中的环保、民生、科技等为背景，考查函数、数

列等模型的建立，其中求解这些实际问题的最优化是近年高考命题的热点．

(2)考查数据分析核心素养，常考查对数据的搜集与归类，并利用不同的特征值对研究对

象做出理性的判断．

考点一图表与概率交汇(应用型)

甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品

推销员，资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底

薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．

(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关

系式；

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(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如

图所示的条形图．若记甲公司的推销员的日工资为X，乙公司的推销员的日工资为Y，将频

率视为概率．若某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，仅从日均收入的角度

考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．

【解】(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y(单元：元)与日销售件数n的函数

关系式为y＝80＋n，n∈N.

乙公司一名推销员的工资y(单元：元)与销售件数n的函数关系式为

120(n≤45，n∈N)，





y＝

8n－240(n＞45，n∈N).





(2)由条形图可得X的分布列如下

X122124126128130

P0.20.40.20.10.1

由条形图可得Y的分布列如下

Y120128144160

P0.20.30.40.1

易得E(X)＝122×0.2＋124×0.4＋126×0.2＋128×0.1＋130×0.1＝125，

E(Y)＝120×0.2＋128×0.3＋144×0.4＋160×0.1＝136.

因为E(X)＜E(Y)，

所以仅从日均收入的角度考虑，选择去乙公司更好．

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统计与概率“搭台”，方案选择“唱戏”

破解此类频率分布直方图、分层抽样与概率相交汇的开放性问题的关键：一是会观图读

数据，能从频率分布直方图中读出频率，进而求出频数；二是能根据分层抽样的抽样比或各