专题17 圆综合题（解析版）.pdfVIP

专题17圆综合题

12023··ABCOOABAC

．（安徽蚌埠校考一模）如图，已知△内接于⊙，过圆心作边的垂线，延长线交

于点D，与边BC交于点E．

(1)若ÐD=20°，求ÐBOC的大小；

(2)求证：CD×BE=DE×OB．

(1)140°;(2)

【答案】证明见解析



1

【分析】（）求出BC所对圆周角，根据圆周角与圆心角的关系即可求得；

2△DEC∽△BEO

（）证明即可得证．

1QDO^ABÐD=20°

【详解】（）解：，，

\ÐBAC=70°，



QÐBOCÐBAC分别是BC所对的圆心角与圆周角，

\ÐBOC=2ÐBAC=140°．

2∵DO^AB

（）证明：

∴ÐD=90°-ÐBAC

1ÐBOC=2ÐBAC

由（）可知，

又OC=OB

1

\ÐOBE=180°-ÐBOC

2

=90°-ÐBAC

=ÐCDE，

又QÐDEC=ÐBEO，

\VDEC∽VBEO

，

CDDE

\=，

OBBE

\CD×BE=DE×OB．

22023··Rt△ABCÐACB=90°ABOBC

．（湖南永州校考一模）在中，，D是边上一点，以BD为直径作⊙交

于点F，并且⊙OAC相切于点E，连接OE．

(1)求证；BC∥OE；

(2)O5ÐA=30°BC

若⊙的半径为，，求的长．

(1);(2)7.5

【答案】证明见解析

1OE^ACBC∥OE

【分析】（）根据切线的性质得到，进而证明；

230°OABC

（）根据含角的直角三角形的性质求出，再求出．

1∵ACOÐACB=90°

【详解】（）证明：是⊙的切线，，

∴OE^AC，

∴ÐAEO=ÐACB=90°，

∴BC∥OE；

2Rt△AOEÐA=30°OE=5

（）解：在中，，，

∴OA=2OE=10，

∴AB=OA+OB=10+5=15，

在Rt△ABC中，ÐA=30°，

11

∴BC=AB=´15=7.5．

22

∴BC的长为7.5．

32023··ABOOBABC

．（江西上饶校联考一模）如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，D

BC