专题28.5锐角三角函数的应用—俯角仰角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题28.5锐角三角函数的应用—俯角仰角问题

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2020•深圳模拟）如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋

高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）

A．60mB．403mC．303mD．603m

【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和

CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．

【解析】过A作AD⊥BC，垂足为D

在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，

3

∴BD＝AD•tan30°＝30×=103（m），

3

在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，

∴CD＝AD•tan60°＝30×3=303（m），

∴BC＝BD+CD＝103+303=403（m），

即这栋高楼高度是403m．

故选：B．

2．（2020•长兴县模拟）如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼

水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼

的高度约是（）

A．20mB．57mC．18.5mD．17m

【分析】作CE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．

【解析】作CE⊥AB于E，

在Rt△ACE中，tan∠ACE=，

3323

∴AE＝CE•tan∠ACE＝32×=，

33

323

∴AB＝AE+EB=+1.5≈20（m），

3

故选：A．

3．（2019•罗湖区一模）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A

的仰角∠BCA＝30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA＝60°，

则旗杆AB的高度是（）

203

A．10米B．103米C．米D．153米

3

【分析】根据三角形的外角性质得到∠DAC＝∠C，根据等腰三角形的性质得到AD＝CD，根据正弦的

定义计算，得到答案．

【解析】由题意得，∠ADB＝60°，∠C＝30°，CD＝20，

∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝30°，

∴∠DAC＝∠C，

∴AD＝CD＝20，

∴AB＝AD•sin∠ADB＝103（米），

故选：B．

4．（2020•济宁模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的