高中数学《指数函数》教案新人教A版必修[1] .pdfVIP

2．6指数函数

【要点导学】

1、指数函数的定义

x

ya(a0且a1)x

形如的函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是

R.

xx

ya(a0且a1)ax

指数函数的解析式的结构特征是：的系数是1，且指数是.

有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如yaxm(a0且a1,mR)；有些函数

看起来不像指数函数，实际上却是，例如yax(a0且a1)，这是因为它的解析式可

1

x

以等价化为y()(a0且a1).

a

x

2、指数函数ya(a0且a1)的图象和性质

aa

101

图yy

象yax

(a1)yax

1y1(0a1)y1

1

x

x

oo

性⑴定义域：R

质⑵值域：(0,+∞)

xy1

⑶过点(0,1)，即=0时，

⑷在R上是增函数⑷在R上是减函数

x

指数函数ya(a0且a1)的图象和性质是在a1及0a1这两种情况下分

别给出的，a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提，掌握指数函数的图象特

征，有利于进一步理解和应用指数函数的性质.

【范例精析】

例1求下列函数的定义域和值域：

11

（1）y()x3；（2）y1ax.

2

思路剖析根据函数式的特征,结合指数函数的性质求解.

解题示范(1)要使函数有意义，必须x30即x3.

1111

0

∵0,∴y()x3()1.

x3