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一个迷恋对称的科学家

赛先生

启蒙,探索,创造。

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西湖大学理学院教授吴从军

READING导读

对称,是现代物理学一个非常重要的主题。在西湖大学学者吴从

军身上,我们看到他追求数学优美性与物理世界真实性之间的统一,

也看到除物理之外,他与对称性的更多趣事。

作为理论物理学家,吴从军会本能地对不够对称的公式皱起眉头,

也会赞美古诗词的工整对仗;会在谈论凝聚态物理时,将量子物态中

电子与电子之间的组织原理看作成复杂而微妙的人类社会关系;会用

鱼群、鸟群类比超导体中电子的集体运动,用沙滩上的脚印来解释晶

体中的滑移镜面对称性……

这是一个本能地在寻找平衡与对称之美的人,一个迷恋对称的人。

吴从军出生在淮河边,微信名也叫“淮河”,这条从他老家蜿蜒

而过的水系,正是中国南北的对折线。如果将西湖大学云栖校区沿中

轴线对折,7幢楼可以完美重叠,也许正是这样一个对称的校园,给他

带来了一种做学问的安全感。甚至连他的名字,若将“军”字写成繁

体:吴从軍,每个字几乎也是对称的。

撰文|冯怡01四元数的接力

两个月前,吴从军正式加入西湖大学理学院,建立新奇物态及其

组织原理研究组。在此之前,他是加州大学圣迭戈分校物理系教授,

并于2018年当选为美国物理学会会士(APSFellow)。

吴从军的个人主页这样描述着——

“他的研究兴趣是探索新的物质状态及其深层次的组织原理,包

括超导、量子磁性、轨道物理、拓扑物态、强关联冷原子系统、数学

物理和量子蒙特卡洛模拟。他的研究处在凝聚态物理和冷原子物理的

交叉前沿,其重点是强关联和拓扑系统中的核心问题。”

2021年3月,吴从军全职加入西湖大学

而吴从军本人在介绍自己的工作时,重点讲了两个故事。

我们先将时间倒回至1843年,认识一个名叫哈密尔顿(William

RowanHamilton)的人。哈密尔顿是爱尔兰数学家、物理学家,最

著名的贡献是提出了经典力学的正则形式,即哈密尔顿方程,为日后

量子力学的正则量子化奠定了基础。那款出名的、具有深刻数学背景

的玩具“周游世界”,也是他发明的。

在长期研究复数的基础上,他开始尝试将复数扩展到更高的维度。

通常情况下,实数是一维的,复数是二维的,复数的一个用途是可以

方便地描写平面上的转动,但对于三维空间的转动无能为力。那么,

能不能把复数加以扩充,用以描写三维、甚至四维空间中的转动呢?

那些在复数层面上无法解决的问题,如果在四元数层面,是否会有更

好的视角?

困难在于如何设计四元数的运算法则,哈密尔顿对此进行了长期

的努力,却始终无法得到一个自洽的方案。在经历了多年的挣扎之后,

1843年10月16日,灵感终于来了。

那天,哈密尔顿和妻子在都柏林的皇家运河上散步,途经布鲁穆

桥时,他突然意识到了问题的症结:之前被认为是天经地义的乘法交

换律必须要放弃,比如,i乘以j将不再等于j乘以i,反而应该是ij=-

ji=k。这些关系可以由更基本的i^2=j^2=k^2=ijk=-1这个代数关系

推导出。这是历史上第一个被发明的非交换可除代数,被后人刻在了

附近的布鲁穆桥上作为永久的纪念。

如今布鲁穆桥已改名,但桥上仍刻着这个公式

这就是四元数。相较于复数所代表的二维空间,哈密尔顿用四元

数创造出一个四维的空间,给当时尚未发展出向量和矩阵的数学界带

来了极大的震动。哈密尔顿本人也认为,这是自己一生中最重要的学

术贡献,并穷其此后余生发展和“推广”四元数,只是结果并不理想。

理论的发展,从来都是一代又一代科学家在时间的长河里接续努

力的过程。

著名物理学家杨振宁同样痴迷于四元数的美妙。在他的选集里

(SelectedPapersIIwithCommentaries),我们可以找到下面的文

字(译自英文原文),“我们花了大量时间尝试发展一套基于四元数

的(量子)场论。”杨振宁在书中表示。

在1954~1955年间,以及后续的几年,这样的尝试都没有取得

成功,但杨振宁深信这个方向是对的,四元数应该可以广泛运用

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