专题17.2 勾股定理的应用【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题17.2勾股定理的应用【八大题型】

【人教版】

【题型1勾股定理之大树折断模型】1

【题型2勾股定理之风吹荷花模型】2

【题型3勾股定理之蚂蚁行程模型】4

【题型4勾股定理之方向角问题】5

【题型5勾股定理之梯子问题】7

【题型6勾股定理之范围影响问题】8

【题型7勾股定理之选址使到两地距离相等】11

【题型8勾股定理应用之其他问题】13

【题型1勾股定理之大树折断模型】

【例1】（2022春•上杭县期中）为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高

50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸

在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折断．

【变式1-1】（2022春•高安市月考）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B

处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）

A．10米B．12米C．14米D．16米

【变式1-2】（2022春•乾安县期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将

它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很

直，求绳索AD的长度．

【变式1-3】（2022春•赤壁市期中）由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树

顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵

树原来的高度．

【题型2勾股定理之风吹荷花模型】

【例2】（2022春•邹城市校级月考）如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长

在它的中央，高出水面的部分BC为1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶

端与岸齐，则芦苇高度是尺．

【变式2-1】（2022春•乾安县期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将

它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很

直，求绳索AD的长度．

【变式2-2】（2022•晋州市期末）如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时

绳子BC的长为13m．

（1）开始时，船距岸A的距离是m；

（2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动m．

【变式2-3】（2022•朝阳区期末）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁

高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm

【题型3勾股定理之蚂蚁行程模型】

【例3】（2022春•璧山区期中）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂

蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）

A．17cmB．13cmC．12cmD．14cm

【变式3-1】如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个

台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点

出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

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【变式3-2】如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为，高为5，