专题29 锐角三角函数与运用【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.pdf

专题29锐角三角函数与运用

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考点1：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值

1．锐角三角函数的概念

（1）锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.

（2）在△ABC中，∠C=90°,

A的对边A的邻边A的对边

∠A的正弦sinA=,∠A的余弦cosA=,∠A的正切tanA=.

斜边斜边A的邻边

2．特殊角的三角函数值(填写下表)

三角函数30°45°60°

123

sina

222

321

cosa

222

3

tana13

3

12021·

【例】（湖南）下列计算正确的是（）

1

A．(p-3)0=1B．tan30°=C．4=±2D．a2×a3=a6

2

A

【答案】

【分析】根据零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法的计算法则分别计算即

可．

【详解】

0

A

解：、(p-3)=1，此选项正确；

3

B、tan30°=，此选项错误；

3

C、4=2，此选项错误；

D、a2×a3=a5，此选项错误；

A

故选：．

2eOVABCCDeOCD=10AC=6cosABC

【例】如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为（）

4343

A．B．C．D．

5534

A

【答案】

【分析】

连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，

再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值．

【详解】

解：连接AD，如右图所示，

∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，

∴∠DAC=90°，

AD=22=8

∴CD-AC，

AD84

∴cos∠ADC===，

CD105

ABC=ADC

∵∠∠，

4

∴cos∠ABC的值为，

5

A

故选：．

针对训练

1．（2021·天津）tan30°的值等于（）

32

A．B．