专题17.3 一元二次方程根的判别式【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题17.3一元二次方程根的判别式【八大题型】

【沪科版】

【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】1

【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】2

【题型3由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】4

【题型4由方程根的情况确定字母的取值范围】7

【题型5由方程有两个相等的实数根求值】8

【题型6根的判别式与新定义的综合】10

【题型7由根的判别式证明方程根的必然情况】12

【题型8根的判别式与三角形的综合】14

【知识点一元二次方程根的判别式】

一元二次方程根的判别式：∆=−．

①当∆=−时，原方程有两个不等的实数根；

②当∆=−=时，原方程有两个相等的实数根；

③当∆=−时，原方程没有实数根.

【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】

【例1】（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）

A．无实数根B．有两个不等的实数根

C．有两个相等的实数根D．不能判定

【分析】求出判别式Δ＝b2﹣4ac，判断其的符号就即可得出结论．

2

【解答】解：∵Δ＝（﹣5）﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，

∴2x2﹣5x+6＝0无实数根，

故选：A．

【变式1-1】（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．

2

【解答】解：∵Δ＝（﹣3）﹣4×1×1＝5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

【变式1-2】（2022春•长沙期末）关于x的一元二次方程2−42+9=0的根的情况，下列说法正确的是

（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．不能确定

【分析】求出方程根的判别式，判断其值的正负即可得到结果．

【解答】解：方程x2﹣42x+9＝0，

2

∵Δ＝（﹣42）﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，

∴方程没有实数根．

故选：C．

【变式1-3】（2022•保定一模）方程（x+3）（x﹣1）＝x﹣4的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【分析】先把方程化为一般式，再应用根的判别式进行计算即可得出答案．

【解答】解：（x+3）（x﹣1）＝x﹣4，

2

x+x+1＝0，

a＝1，b＝1，c＝1，

22

Δ＝b﹣4ac＝1﹣4×1×1＝﹣3＜0，

所以原方程无实数根．

故选：D．

【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】

2

【例2】（2022春•钱塘区期末）已知关于x的方程x+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）

A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解

B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解

C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D．无论k为何值，方程有两个不