专题29 二次函数与几何综合解答题专项训练（原卷版）-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）.pdf

专题29二次函数与几何综合解答题专项训练（原卷版）

专题诠释：二次函数与几何综合题是中考必考的题型，一般出现在压轴题位置，考查到二次函数的图像与

性质、几何图形的判定、性质，通常会考查到线段最值、定值、面积定值及最值、周长定值及最值、直线

的关系、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊三角形的存在性问题、特殊四边形的

存在性问题、抛物线与圆等，考查的范围比较广。在解决二次函数与几何综合题时，除了需要具备扎实的

基础外，还需要有良好的思维能力，需要具备一定的数学思想和方法，在解题中通常会运用到数形结合思

想、分类讨论思想、整体思路、转化思想等，一些综合性的题目的解答有一定的技巧和方法，在复习备考

中，需要重点去学习、练习、总结和思考。

模块一〖真题回顾〗

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1．（2021•河池T26）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）+4与x轴交于A，B两点（A在B的右

侧），与y轴交于点C．

（1）求直线CA的解析式；

（2）如图，直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DG⊥CA于点G，

若E为GA的中点，求m的值．

（3）直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞

0，结合函数图象，探究n的取值范围．

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2．（2021•沈阳T25）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A、B两

点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，

连接PC．

（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．

（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．

①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；

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②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y=x−交直线l于点F，

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点G在直线y=x−上，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．

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3．（2021•赤峰T25）如图，抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点

C，对称轴l与x轴交于点F，直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，

垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH．

（1）抛物线的解析式为；

（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、

Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理

由．

4．（2021•兰州T28）如图1，二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）图象交坐标轴于点A，B（0，﹣2），点P为x

轴上一动点．

（1）求二次函数y＝a（x+3）（x﹣4）的表达式；

（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C