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直线与圆的综合

一、直线与圆的位置关系应用

1.求圆的切线的方法

（1）自一点引圆的切线的条数

①若点在圆外，则过此点可以作圆的两条切线；

②若点在圆上，则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点；

③若此点在圆内，则过此点不能作圆的切线．

（2）圆的切线方程的求法

①求过圆上一点的圆的切线方程：

先求切点与圆心的连线的斜率，则由垂直关系知切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程．若

，则切线方程为；若不存在，则切线方程为．

②求过圆外一点的圆的切线方程

几何法：设切线方程，即．由圆心到直线的距离等于半径，可得

，切线方程即可求出．

代数法：设切线方程，即，代入圆的方程，得到一个关于的一元二次

方程，由求得，切线方程即可求出．

注意：过圆外一点的切线必有两条，无论用几何法还是代数法，当求得值是一个时，另一条切线的斜

率一定不存在，可用数形结合法求出．

经典例题

1.过点与圆所引的切线方程为．

2.过点的直线与圆相切，则直线在轴上的截距为（）．

A.B.C.D.

3.若过点总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围

是．

巩固练习

1.过点且与圆相切的直线方程为．

1

2.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）．

A.B.

C.D.

2.求圆的切线长

求切线长

过圆外一点作圆：的切线，其切线长的求法为：

先利用两点间距离公式求点到圆心的距离为，再利用勾股定理求出切线长．

经典例题

1.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）．

A.B.C.D.

2.已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为

．

（1）求圆的方程．

（2）若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为、点，求

四边形面积的最小值．

巩固练习

1.点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长可能为（）．

A.B.C.D.

2.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）．

A.B.C.D.

3.已知圆经过点，且圆心为．

（1）求圆的标准方程．

（2）过点作圆的切线，求该切线的方程及切线长．

2

3.直线与圆相交的弦长问题

设直线的方程，圆的方程为