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老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

1.1因动点产生的相似三角形问题

例12013年上海市中考第24题

如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛

2

物线y=ax+bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的

点B,AO=BO=2，∠AOB=120°.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)连结OM，求∠AOM的大小;

(3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，

求点C的坐标.

例22013年济南市中考第24题

如图1，在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点，OA=1,

tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC.抛物线

2

y=ax+bx+c经过点A,B,C.

(1)求抛物线的解析式;

2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标

为t.

①设抛物线对称轴l与x轴交于点E，连结PE，交

CD于F.求出当△CEF，与△COD相似时点P的坐标;

②是否存在一点P，使△PCD的面积最大?若存

在，求出△PCD面积的最大值;若不存在，请说明

理由.

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

例32013年徐州市中考第28题

13

2

如图1，二次函数，y=x+bx-的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边

22

在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连结DP，过点P作DP

的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标:_____

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动时，线段OE的长有最大

值，

求出这个最大值;

(3)是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐

标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在，请说明理由.

例42014年上海市奉贤区中考模拟第24题

3

2

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x+bx+c交x

4

轴于A(4,0),B(一1,0)两点，交y轴于点C.

(1)求抛物线的表达式和它的对称抽;

(2)若点P是线段OA上一点(点P不与点O和点A

重合)，点Q是射线AC上一点，且PQ=PA，在x轴上是

否存在一点D，使得△ACD与△APQ相似，如果存在，请求

出点D的坐标;如不存在，请说明理由.

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

例52014年上海市宝山区中考模拟第24题