福建省厦门第一中学2024-2025学年高三上学期12月月考试题 数学 Word版含解析.docx

福建省厦门第一中学海沧校区2024—2025学年度第一学期

12月月考

高三年数学试卷

满分：150分考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 已知M=x∈Z0＜x＜2，

A．{0,1} B．{1} C．{-1,1} D．?

2． 已知（2-2i）z=i，则=().

A．14+14i B．?1

3． 已知数列{1an}是首项为5，公差为2的等差数列，则

A．125 B．122 C．117

4． 已知,,,则().

A.bacB.cbaC.acbD.abc

5． 将5名大学生分配到3个乡镇当官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）种.

A．240 B．60 C．150 D．180

6． 已知点P是焦点为F的抛物线C:4x2=y上的一个点，过点P作直线l:的垂线，垂足为点A，直线l与y轴的交点为B，若PB是∠FPA的平分线，则△BFP的面积为().

A．164 B．264 C．1128

7． 已知为单位向量，且，向量满足，则

的最小值为().

A.13-1B.3-1C.14-213D.4-23

8．端午是一大中华传统节日.小玮同学包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球O）.如图：已知粽子三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=AC=BC，H、I、J分别为所在棱中点，D、E分别为所在棱靠近P端的三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面CDE或平面HIJ切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.

A．23π9

C．23π27

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法中正确的是

A．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60

B．若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为16

C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小

10．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过点A作C

的切线，交准线于点P，交x轴于点Q，下列说法正确的有（）.

A.QF=AFB.直线QB与C也相切

C.PA丄PBD.若∠PAF=π6则AF=4

11．(多选)已知是偶函数，是奇函数，且，则()

A．是周期函数B．的图象关于点中心对称

C．D．是偶函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知一组数据，，2，3，，大致呈线性分布，其回归直线方程为，则的最小值为=▲．

13．已知函数的最大值是3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则

14．数学家斐波那契有段时间痴迷于研究有趣的数列问题，意外发现了一个特殊的数列{an}:1，1，2，3，5，8，……,从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即a1=a2=1，an+2=an+1+an，后人把这样的数列称为“斐波那契数列”，若am=2(a3+a6+a9+…+a2022)+1，则m=▲．

四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在△中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，如图，，是上的动点，且始终等于，记．当为何值时，△的面积取到最小值，并求出最小值．

16.（15分）

已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，，其中为常数且．

（1）若数列为等差数列，求；

（2）若，求数列通项公式及．

17.（15分）

如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，将△沿对折至△，使得，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值．

18.（17分）

著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，