人教版七年级数学上册代数式《列代数式表示数量关系（第2课时）》示范公开课教学设计.docx

3.1列代数式表示数量关系（第2课时）

教学目标

教学目标

1．理解数学问题中的文字语言包含的运算关系，并会根据包含的运算关系列代数式．

2．经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，能通过列代数式解决实际问题．

3．明确列代数式需要注意的问题，掌握根据数学问题与实际问题正确列代数式的方法．

教学重点

教学重点

1．会根据数学问题中的文字语言列代数式．

2．能从实际问题中抽象出数量关系，并根据数量关系列代数式．

教学难点

教学难点

能通过列代数式解决实际问题．

教学过程

教学过程

新课导入

【问题】某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅行团有成人x人，学生y人，那么该旅行团去公园参观应付多少门票费？

【师生活动】教师提问：门票总费用是哪些费用的和？

学生回答：门票总费用＝成人门票总费用＋学生门票总费用．

教师补充说明找学生解答问题．

学生回答，教师纠正评价．

【答案】解：该旅行团去公园参观应付的门票费是(10x＋5y)元．

【设计意图】使学生了解用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的情形．

新知探究

一、探究学习

【新知】在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式．

【思考】如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？

【师生活动】教师提示：a，b两数的和与差的积分两层运算，第一层：①a，b两数的和；②a，b两数的差．第二层：和与差的积．

据此，让学生列出代数式．

学生回答，教师评价纠正．

【答案】(a＋b)(a－b)

【新知】一般地，a，b两数的差，a与b的差，都指“a－b”．

【设计意图】通过这个引例，①让学生理解数学问题中的文字语言包含的运算关系；②让学生初步了解列代数式时应把握的有关术语的含义、语言叙述所表示的运算顺序等．

二、典例精讲

【例1】用代数式表示：

（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数．

（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75％，到期时的利息是多少元？

（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？

【师生活动】师生通过问答的方式分析出下面的数量关系：

（1）总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；

（2）利息＝本金×年利率×存期；

（3）现在的售价＝原来的标价－降价数．

根据分析出的数量关系，学生尝试独立解答，派出学生代表回答．

【答案】解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元．

（2）根据题意，得a×2.75％×3＝8.25％a，因此到期时的利息为8.25％a元．

（3）现在的售价为(1.1x－80)元．

【设计意图】让学生经历通过列代数式解决数学问题的过程，进一步发展通过列代数式解决实际问题的意识．

【例2】甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.

（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？

（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

【师生活动】师生通过问答的方式分析出下面的数量关系：

（1）路程、速度、时间之间的关系：时间＝．

（2）早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间．

根据分析出的数量关系，学生尝试独立解答，派出学生代表回答．

【答案】解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h．

（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h．汽车加快速度后可以早到h．

【设计意图】让学生进一步熟练掌握根据实际问题列代数式的方法，提高学生学以致用的能力．

【新知】1．从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来．

2．列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．

3．列代数式需要注意的问题：

（1）审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之几、增加了、增加到、减少了、减少到等．

（2）注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为a2＋b2．

（3）要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．

（4）注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为．

三、课堂练习

1．用代数式表示“a的2倍与b的平方的差”，列式正确的是（