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第3章电阻电路的一般分析
本章重点
3.1电路分析的一般原则及标准支路方程
3.2图论的初步知识
3.3关联矩阵
3.4KCL、KVL的矩阵表达式
3.5支路电流法
3.6节点电位法
3.7网孔电流法
3.8回路电流法
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⚫重点
熟练掌握电路方程的列写方法：
支路电流法
节点电位法
回路电流法
3.1电路分析的一般原则及标准支路方程
⚫线性电路的一般分析方法
•普遍性：对任何线性电路都适用。
•系统性：计算方法有规律可循。
3.1.1电路的2b方程
•电路的连接关系—KCL，KVL定律。
•元件的电压、电流关系特性。
若一个集中参数电路有nt个节点（全部节点数为
nt）和b条支路（全部支路数为b）。
按基尔霍夫电路定律列电路中独立节点的电流代
数和的方程可以列出nt－1个。
按基尔霍夫电压定律列电路中各独立回路的电压
的代数和的方程可以列b－(nt－1)个，因此按基氏
两定律列写的方程总数为（nt－1）＋b－(nt－
1)=b。
对b条支路都列写出支路的伏安特性方程，当然有
b个方程。
按基氏两定律及支路伏安方程列出的独立方程的
总数为2b。这两组方程便称为2b方程。
3.1.2电路的标准支路方程
由于基氏两定律主要依赖节点与支路，回路与支
路的相互关系，支路特性可能各不相同。因此，为了
规范性，就提出了标准支路方程。
标准支路如图3-1所示，
Ik
+
+
uSk
udk
Vk
JJ
VSkdk
_
Rk
_
标准支路方程为：
Vk=Rk(Ik－Jsk－Jdk)＋usk＋
udk
式中，Vk为第k条支路的支路电压，Rk为第k条支路
的电阻；Ik为第k条支路的支路电流，Jsk，usk分别
为第k条支路的独立电流源独立电压源；Jdk，udk为
第k条支路的受控电流源，受控电压源。
如果表示为Ik——Vk关系则有：
Ik=Gk(Vk－usk－udk)＋Jsk＋Jdk
−1
式中Gk为第k条支路的电导，
GR
kk
如果电路有b支路，每条支路都用标准支路方程表
示，则上述两方程都成为矩阵方程。
Vk→Vb，Vb为b条支路电压列向量。
Ik→Ib，Ib为b条支路电压列向量。
同理，usk→usb简写为us.udk→udb简写成
ud.Jsk→Isk简写为Jk，Jdk→Jdb简写成Jd.均为列
向量。
Rb，Gb分别是支路电阻矩阵、支路电导矩阵，均
为b×b阶对角阵。
所以有
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