2025年河北省中考数学一轮复习考点训练课件：二次函数的图象与性质.pptx

二次函数的图象与性质

1.(2024·石家庄模拟)对于二次函数y=x2-2x+3的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1,2) D.与y轴的交点为(0,2)C02基础夯实

解析:∵二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴该函数图象开口向上,故选项A错误,不符合题意;对称轴是直线x=1,故选项B错误,不符合题意;顶点坐标为(1,2),故选项C正确,符合题意;与y轴的交点为(0,3),故选项D错误,不符合题意.故选C.03

2.(2024·广东)若点(0,y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上,则 ()A.y3y2y1 B.y2y1y3C.y1y3y2 D.y3y1y204A解析:∵二次函数y=x2,∴该二次函数图象的开口向上,且对称轴为y轴.∴当x≥0时,y随x的增大而增大,∵012,∴y1y2y3.故选A.

3.(2024·包头)将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为 ()A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-205A解析:y=x2+2x=(x+1)2-1.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为y=(x+1)2-3.故选A.

4.(2024·石家庄模拟)如图,☉O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是 ()A.π B.2π C.4π D.6π06B?

5.(2024·贵州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为(-1,4),则下列说法正确的是 ()A.二次函数图象的对称轴是直线x=1B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C.当x-1时,y随x的增大而减小D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是307D

8解析:A.∵顶点坐标为(-1,4),∴对称轴为直线x=-1,故A错误;B.由对称性可知,(-3,0)关于直线x=-1对称的点为(1,0),故B错误;C.图象开口向下,当x-1时,y随x的增大而增大,故C错误;D.设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4,将(-3,0)代入得4a+4=0,解得a=-1,∴y=-(x+1)2+4,令x=0,得y=3,∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3,故D正确.故选D.

6.(2024·达州)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是 ()A.b+c1 B.b=2 C.b2+4c0 D.c09A解析:抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,分别设为(x1,0)和(x2,0),且x11,x21,∴x1-10,x2-10,∴(x1-1)(x2-1)0,∴x1x2-(x1+x2)+10,由根与系数的关系可得,-c-b+10,∴b+c1.故选A.

?10A?

?11A

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9.(2024·湖北)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点坐标为(-1,-2),与y轴的交点在x轴上方,下列结论正确的是 ()A.a0 B.c0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=013C解析:∵抛物线的顶点为(-1,-2),∴可设抛物线的解析式为y=a(x+1)2-2.∴y=a(x2+2x+1)-2=ax2+2ax+a-2.又抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,∴b=2a,c=a-2.

14∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c=a-20.∴a20,故A、B均不正确.又抛物线的顶点为(-1,-2),∴当x=-1时,y=a-b+c=-2,故C正确.由b=2a,c=a-2,得b2-4ac=4a2-4a(a-2)=8a0,故D错误.故选C.

?15D解析:∵二次函数的解析式为y=mx2-2mx+3,∴抛物线的对称轴为直线x=1.∵当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为2,∴①当m0时,x=1时,y=2,则m-2m+3=2,解得m=1.

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11.(2024·宁夏)若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点,则m的取值范围是.?17??

12.(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0),若点C(2,3)在抛物线上,则AB的长为.184

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13.(2024·邯郸一模)在平面直角坐标系中,设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a≠0).(1)若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点,求函数的解析式.(2)已知a=b=1,当x=p,q(p,q是实数,p≠q)时,该函数对应的函数值分别为P,Q,若p+