2025年河北省中考数学一轮复习考点训练课件：二次函数的最值问题.pptx

二次函数的最值问题

?D02基础夯实

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2.已知关于x的二次函数y=ax2-6ax+9a+5(a0),在m≤x≤6的取值范围内,若0m3,则 ()A.函数有最大值9a+5 B.函数有最大值5C.函数没有最小值 D.函数没有最大值04B?

3.(2023·杭州)设二次函数y=a(x-m)(x-m-k)(a0,m,k是实数),则 ()A.当k=2时,函数y的最小值为-aB.当k=2时,函数y的最小值为-2aC.当k=4时,函数y的最小值为-aD.当k=4时,函数y的最小值为-2a05A

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?07C

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如图,该函数图象顶点为(2,1),与y轴交点为(0,-3),由对称性知,该函数图象也经过点(4,-3).由于函数图象在对称轴(直线x=2)左侧y随x的增大而增大,在对称轴右侧y随x的增大而减小,且当0≤x≤m时,函数y=-x2+4x-3的最小值为-3,最大值为1,∴2≤m≤4.故选C.9

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6.(2023·绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c.(1)当b=4,c=3时,①求该函数图象的顶点坐标;②当-1≤x≤3时,求y的取值范围.(2)当x≤0时,y的最大值为2;当x0时,y的最大值为3,求二次函数的解析式.12解:(1)①当b=4,c=3时,y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,∴该函数图象的顶点坐标为(2,7).

②当-1≤x≤3时,求y的取值范围.13②顶点坐标为(2,7),抛物线开口向下,当-1≤x≤2时,y随x的增大而增大,当2≤x≤3时,y随x的增大而减小.∴当x=2时,y有最大值7.又∵2-(-1)3-2,∴当x=-1时,y取得最小值,最小值为-2.∴当-1≤x≤3时,-2≤y≤7.

(2)当x≤0时,y的最大值为2;当x0时,y的最大值为3,求二次函数的解析式.14?

1.(2024·广西)课堂上,数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y=x2+2ax+a-3的最值问题展开探究.【经典回顾】二次函数求最值的方法.(1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+2ax+a-3的最小值.①请你写出对应的函数解析式;②求当x取何值时,函数y有最小值,并写出此时的y值.15能力提升?

【举一反三】老师给出更多a的值,同学们即求出对应的函数在x取何值时,y的最小值.记录结果,并整理成如表:16a…-4-2024…x…*20-2-4…y的最小值…*-9-3-5-15…注:*为②的计算结果.

【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现.”甲同学:“我发现,老师给了a值后,我们只要取x=-a,就能得到y的最小值.”乙同学:“我发现,y的最小值随a值的变化而变化,当a由小变大时,y的最小值先增大后减小,所以我猜想y的最小值中存在最大值”.(2)请结合函数解析式y=x2+2ax+a-3,解释甲同学的说法是否合理?(3)你认为乙同学的猜想是否正确?若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由.17

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2.(2024·廊坊广阳区一模)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-5,0)两点,与y轴交于点C.P是抛物线上的任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分(包含端点)记为图象G.(1)求抛物线的解析式.(2)当m符合什么条件时,图象G的最大值与最小值的差为4?19备用图

(3)将线段AB先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段AB.若抛物线y=-x2+bx+c平移后与线段AB有两个交点,且这两个交点恰好将线段AB三等分,求抛物线平移的最短路程.20备用图

(1)求抛物线的解析式.21?

(2)当m符合什么条件时,图象G的最大值与最小值的差为4?22(2)在y=-x2-4x+5中,令x=0,则y=5,∴C(0,5),∵y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,∴抛物线的顶点为(-2,9),当y=5时,-x2-4x+5=5,∴x=0或x=-4,

当m≤-4时,图象G的最大值为9,最小值为-m2-4m+5,∴9-(-m2-4m+5)=4,解得m=0(舍去)或m=-4,∴当m=-4时,图象G的最大值与最小值的差为4.当-4m≤-2时,图象G的最大值为9,最小值为5,图象G的最大值与最小值的差为4.23

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(3)将线段AB先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段AB.若抛物线y=-x2+bx+c平移后与线段AB有两个交点,且这两个交点恰好将线段AB三等分,求抛物线平移的最短路程.25备用图

(3)∵A(1,0),B(-5,0),∴将线段AB先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度可得A(0,5),B(-6,5),∴线段AB的两个三等分点坐标为(-4,5),(-2,5),设平移后的