数学一轮复习第三章三角函数解三角形第7讲解三角形应用举例学案含解析.pdfVIP

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第7讲解三角形应用举例

［考纲解读］1。能够运用正弦定理、余弦定理等知识和

方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．（重点)

2.利用正、余弦定理解决实际问题，主要考查根据实际问题

建立三角函数模型,将实际问题转化为数学问题．(难点）

［考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一

个考查内容．预计2021年会强化对应用问题的考查．以与三角

形有关的应用问题为主要命题方向，结合正、余弦定理求解平

面几何中的基本量，实际背景中求距离、高度、角度等均可作

为命题角度．试题可以为客观题也可以是解答题，难度以中档

为主。

1．仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰

错误!

角,在水平线下方的角叫俯角(如图①)．

错误!

2．方位角

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从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位

角为α(如图②）．

3．方向角

相对于某一正方向的水平角．

（1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如

图③）．

(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．

(3)南偏西等其他方向角类似．

4．坡角与坡度

(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角θ为

坡角）．

（2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡

度）．坡度又称为坡比．

1．概念辨析

(1）东北方向就是北偏东45°的方向．（)

（2）从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，

则α，β的关系为α＋β＝180°.（）

（3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目

标点之间的位置关系．()

（4)方位角大小的范围是［0,2π)，方向角大小的范围一般是

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。（)

错误!

答案（1）√(2）×（3）√（4）√

2．小题热身

（1）在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的()

A．北偏西34°27′B．北偏东55°33′

C．北偏西55°33′D．南偏西34°27′

答案A

解析由方向角的概念知，B在A的北偏西34°27′。

(2）已知A，B两地间的距离为10km,B，C两地间的距离为

20km,现测得∠ABC＝120°，则A,C两地间的距离为(）

A．10kmB．10km

错误!

C．10kmD．10km

错误!错误!

答案D

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解析由余弦定理可得,AC＝AB＋CB－2ABCB·cos120°·＝

22

10＋20－2×10×20×＝700.