河北省承德双桥卉原中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4.docx

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河北承德双桥卉原中学

2024—2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.

【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“”的否定是.

故选：C.

2.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【详解】因为，，所以．

故选：A.

3.已知函数为幂函数，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数解析式的特征列方程求解即可.

【详解】由幂函数定义得，解得.

故选：D

4.已知，若，则（）

A.2 B. C.1 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由函数的解析式可知其在，上分别单调递增，从而得到的取值范围，再由题设条件得到关于的方程求得的值，进而求得即可得解.

【详解】作出函数的图象，在，上分别单调递增，

由，

因为当时，不存在满足条件的a，

所以，即，此时，，

所以，即，解得或（不满足，舍去）

此时满足题意，则，

故选：B.

5.若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得是上的增函数，则函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】因为对任意实数，都有成立，所以是上的增函数，

则，解得，即实数的取值范围是.

故选：D.

6.设集合，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集运算及元素与集合的关系，结合必要不充分的定义即可判断.

【详解】，则，

所以，解得，故充分性不满足，

时，，，

所以，必要性满足，

故“”是“”必要不充分条件.

故选：.

7.已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知函数关于直线对称且在上为单调递减函数，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.

【详解】因为函数是偶函数，即f1+x=f

可知函数的图象关于直线对称，则，

又因为，且时，恒成立，

可知函数在上为单调递减函数，

可得，即，所以.

故选：B.

8.若，且恒成立，则实数取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析】由基本不等式求得最小值，再由一元二次不等式求解即可.

【详解】不等式恒成立，即，

，

等号成立的条件是，即，与条件联立，解得，

所以的最小值是8，即，解得．

故选：A

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意得，根据相等集合和子集的定义即可判断.

【详解】由题意得，，

则且，可得A，C，D正确.

故选：ACD.

10.已知，则下列不等关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】对于AC：举反例说明即可；对于BD：根据不等式的性质分析判断即可.

【详解】因为，

对于选项AC：例如，则，故A错误；

且，即，故C错误；

对于选项B：因为，即，

且，可得，故B正确；

对于选项D：因为，即，

且，可得，

又因为，所以，故D正确；

故选：BD.

11.已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则下列结论正确的是（）

A.是奇函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是偶函数

【答案】BD

【解析】

【分析】利用奇偶性的定义来进行判断即可.

【详解】因为两个函数的定义域都是，所以下列函数的定义域都关于原点对称，

对于A选项，因为且，

所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；

对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确；

对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误；

对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确.

故选：BD.

三、填空题（本大题共3小题，共15分

12.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

【分析】求出二次函数的单调递增区间，再利用集合的包含关系列式求解.

【详解】函数的单调递增区间是，

而函数在上单调递增，则，即，解得，

所以实数a的取值范围为.

故答案为：

13.某在校大学生提前创业，想开一家服装