福建省三明市永安市第三中学初中校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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永安三中2023～2024学年第一次月考

九年级数学试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

友情提示：1.本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应为准确数；

2.卷面要求：整洁，无涂改；

3.请在答题纸上答题，否则不得分.

一、选择题：（每题4分，共40分）

1.方程的根是（）

A. B. C.， D.，

2.已知正方形的周长等于，则它的面积是（）

A B. C. D.

3.同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（）

A. B. C. D.

4.如图，矩形的对角线，相交于点O，，则（）

A. B. C. D.

5.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）

A. B. C. D.

6.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是矩形

7.若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（）

A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形

C.正方形 D.对角线相等的四边形

8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A. B. C. D.

9.如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确个数是（）

A.3

B.4

C.1

D.2

10.对于一元二次方程，有下列说法错误的是（）

A.若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根；

B.若，则方程一定有两个实数根，并且这两个根互为相反数；

C.若，则方程一定有实数根；

D.若，则方程有两个不相等的实数根．

二、填空题：（每题4分，共24分）

11.已知一元二次方程有一个根为2，则___________.

12.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是__________；

13.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____________．

14.一种商品经连续两次降价后，价格从原来的100元，降到81元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________.

15.如图，在矩形中，，，将沿折叠，点B对应点为点E，则____________.

16.如图，在正方形中，点F为中点，点E在对角线上运动，若，则长的最大值为____________．

三、解答题：（共86分）

17.解方程：．

18.已知关于x的一元二次方程.

（1）当时，解这个方程；

（2）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

19.如图，已知四边形是平行四边形，，，垂足分别是为，，并且．

（1）求证：四边形菱形．

（2）若，，则四边形面积=．

20.如图，在平行四边形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点F．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）若四边形为菱形，H为中点，连接，若，则长为．

21.如图，四边形是矩形．

（1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，，求．

22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．

23.如图，在菱形中，，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．

（1）求证：；

（2）将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出度数．

（3）直接写出，，的数量关系：

24.某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了去库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降1元，商场平均每天可多售出2台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，据此规律，请回答：

（1）每天的销售