福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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永泰一中教育集团化九年级十月份适应性练习

数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A. B. C. D.

3.下列关于抛物线的判断中，错误的是（）

A.形状与抛物线相同 B.对称轴是直线

C.当y随x增大而减小时， D.当时，

4.下列命题中，其中真命题的个数是（）

①直径是弦；②相等的圆心角所对的弦也相等；③平分弦的直径垂直于弦；④矩形的四个顶点共圆．

A1 B.2 C.3 D.4

5.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（）

A.x＋（x＋1）x＝36 B.（x＋1）2＝36

C1＋x＋x2＝36 D.x＋（x＋1）2＝36

6.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）

A?????????????????????????????????? B.

C.????????????????????????????? D.

7.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（）

A.12寸 B.13寸

C.24寸 D.26寸

8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（）

A.80° B.85° C.90° D.95°

9.如图，CD是的直径，上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

10.已知点，均在抛物线上，其中．下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．

12.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．

13.一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的直径为_____．

14.二次函数，当时，自变量x的取值范围是______

15.已知是一元二次方程的一个根，则最小值为______

16.如图，边长的等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17.解下列方程

（1）；

（2）．

18.如图，的弦相交于点，求证：．

19.已知抛物线顶点坐标是，且该抛物线经过原点

（1）求此抛物线的解析式

（2）当，直接写出函数值y的取值范围

20.已知关于的一元二次方程.

(1)试证:无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根;

(2)设为方程的两个实数根，且，求的值.

21.如图，已知，．将绕点A顺时针旋转得到，其中点B的对应点D落在AC边上．

（1）用无刻度的直尺和圆规作出；

（2）连接BD，CE，当时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．

22.某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与（天）的关系如表：

时间（天）

10

日销售量（件）

未来40天内，前天每天的价格（且为整数），后天每天的价格（且为整数）．

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据（件）与（天）之间的关系式，求出日销售量（件）与（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

23.如图，在中，，以为直径的交于点D，延长交于点E．连接交于点F．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）当，时，求的长．

24.如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，把绕点A逆时针旋转得到，连接，．

（1）求的度数；

（2）取的中点F，连接．分别延长，相交于点G，如备用图所示．

①求证：；

②当时，求的长．

25.如图，已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A，B，交y轴于点C，且点A坐标为．

（1）求该抛物线解析式；

（2）直线与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边）