辽宁省沈阳市高一数学期末模拟试题2新人教A版.doc

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东北育才学校高中部高一数学期末模拟试题2

选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项

（4）已知空间三条直线假设与异面,且与异面,那么与必异面.

其中正确命题的个数是

A．0B.1C.2D.3

4．在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,

那么弦的长等于

A． B． C． D．1

ABDCP5．假设两个函数的图象经过假设干次平移后能够重合，那么称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.那么“同形”函数是

A

B

D

C

P

A．与 B．与

C．与D．与

6．如图，已知四棱锥为正方形，平面，

给出以下命题：

=1\*GB3①；=2\*GB3②平面与平面的交线与平行；

=3\*GB3③平面平面；=4\*GB3④为锐角三角形.

其中真命题的序号是

7．定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶

函数，当，且时，有

A.B.C.D.

8．圆关于直线成轴对称图形，那么的取

值范围是

A． B． C． D．

9.设函数，的零点分别为，那么

A．B．C．D．

10.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角

形,为球的直径,且;那么此棱锥的体积为

A． B． C． D．

11.已知函数，那么的值域是

A．[0,5] B．[3,4] C．[3,5] D．[4,5]

12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.假设存

在正数，使得当时，的值域为，那么=

A.1B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13.对任意实数x，不等式恒成立，那么k的取值范围是.

14.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异

面,那么的取值范围是.

出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（此题总分值10分）

设函数的图象过点.

（I）求实数的值，并证明的图象关于原点对称；

（Ⅱ）证明函数在上是减函数；

18.（此题总分值12分）

如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)假设∠，M为线段AE的中点，

求证：∥平面.

19.（此题总分值12分）

N如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a0)．设和的外接圆圆心分别为,．

N

（Ⅰ）假设⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；

（Ⅱ）假设直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；

20.（此题总分值12分）

设．假设时，，且在区间上的

最大值为1,

(I)求的值。

（Ⅱ）假设不存在零点，求的范围，并求的最大值。

（=3\*ROMANIII）假设存在零点，求的值.

21.（此题总分值12分）

在棱长为的正方体中，、分别是棱和上的动

点，且

BACDA1

B

A

C

D

A1

B1

C1

D1

F

E

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积。

22．（本小题总分值12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）求当时，函数的表达式；

（Ⅱ）求满足的的取值范围；

（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．

东北育才高中部高一数学期末模拟试题（二）答案

又由，得，

于是，即.

所以函数在上是减函数.………（10分）

18.(I)设中点为O，连接OC，OE，那么由知，，

又已知，所以平面OCE.

所以，即OE是BD的垂直平分线，

所以.

(II)取AB中点N，连接，

∵M是AE的中点，∴∥，

∵△是等边三角形，∴.

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.

19解：（Ⅰ）圆心．∴圆方程为，直线CD方程为．……2分

∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d=,化简得：（舍去负值）．∴直线CD的方程为．………………6分

（Ⅱ）直线AB方程为：，圆心N．∴圆心N到直线AB距离为．……………8分

∵直线AB截⊙N的所得弦长为4，∴．∴a=±(舍去负值)．∴⊙N的标准方程为……12分

20.解：(1)由题意函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的最大值为