上海市建平实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（学生版）.docx

上海市建平实验中学2024学年第一学期期中考试

初一数学

（完卷时间：90分钟满分：100分）

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.下列各式中，整式的个数有（）

①；②；③；④：⑤；⑥

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.计算的结果是（）

A. B. C. D.

3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

C.a2-a-1=a(a-1)-1 D.a3+2a2+3a=a(a2+2a+3)

4.下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）

A. B.

C. D.

5.如果多项式A、B的次数都是八次，那么的次数（）

A.低于八次 B.等于八次 C.不低于八次 D.不高于八次

6.如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（）

A2，5，3 B.3，7，2

C.2，3，7 D.2，5，7

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.练习本每本元，铅笔每支元，买3本练习本和10支铅笔，共付_________元．

8.多项式是_________次_________项式．

9.把多项式按照字母x降幂排列：___________.

10.已知单项式与是同类项，则m+n=________

11计算：_________.

12.已知整式中无x的一次项，求________．

13.计算：________．

14.已知，则的值是______．

15.因式分解：_________.

16.因式分解：________．

17.如果是一个完全平方式，那么常数________．

18.我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y）

三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）

19.计算：

20.计算：

21计算：

22.计算：

23.计算：．

24.因式分解：

四、解答题（本大题共4题，25题7分，26，27题每题8分，28题5分，满分28分）

25.先化简，再求值：（为正整数），其中．

26已知．

（1）化：；

（2）已知a、b满足，求的值．

27.图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．

如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．

（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）

（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）

（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．

28.在的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15

4

9

2

3

5

7

8

1

6

图1图2

图3图4

（1）在图2的“等和格”方格图中，可得__________（用含的代数式表示）；

（2）在图3的“等和格”方格图中，可得__________，__________；

（3）在图4“等和格”方格图中，可得__________．