上海市闵行区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（学生版）.docx

2024学年第一学期初二数学期中考试试卷

（时间90分钟，满分100分）

一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

1.化简：=__________

2.若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=________

3.化简：（其中）=______．

4.不等式的解集为_________．

5.函数的定义域是_________．

6.如果，那么___________．

7.方程的根是_____．

8.已知是一元二次方程的一个实数根，则______．

9.在实数范围内分解因式：________．

10.如果正比例函数的图象经过点，那么y的值随x的增大而_______．（填“增大”或“减小”）

11.如果反比例函数的图像经过第一、三象限，那么k的取值范围是_______．

12.用一根长15厘米的铁丝制成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，则y关于x的函数解析式是________．

13.设是关于x的一元二次方程的两个根，有，请你根据以上材料解决问题：已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_______．

14.如图（图1中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒的速度沿路线匀速运动，的面积y与点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如右图2所示，则的长度为________．

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

15.下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

16.在函数（k是常数，）的图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图象有可能经过的点是（）

A. B. C. D.

17.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）

A. B. C. D.

18.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（）

A. B. C. D.

三、简答题（本大题共5题，其中19至22每题5分，23题6分，满分26分）

19.计算：．

20解方程:

21.

22.用配方法解方程：.

23.关于x一元二次方程，当k取何值时，此方程

（1）有一个根零？

（2）有两个不相等的实根？

四、解答题（本大题共5题，其中24、25每题6分，26、27每题7分，28题8分，满分34分）

24.已知x＝，求的值．

25.平面直角坐标系中，反比例函数图像上有一点，且与直线交于另一点．

（1）求k与m的值；

（2）在直线上有一点C，且C点到x轴的距离为8，求C点的坐标．

26.某园区计划建造一个长方形苗圃，该长方形苗圃一面靠墙（墙的长度为15米），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为的长方形，已知栅栏的总长度为48米，设较小长方形的宽为x米（如图），栅栏厚度不计．

（1）苗圃的长为___________米，宽为___________米；（用含x的式子表示）

（2）如果苗圃的总面积为144平方米，求此时x的值．

27.甲、乙两地分别对本地各40万人接种流感疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中折线和线段分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数关系根据图像所提供的信息回答下列问题：

（1）乙地比甲地提前了___________天完成疫苗接种工作．

（2）试写出乙地接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数解析式（并写出定义域）__________________．

（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种多少万人？

28.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；

（3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．