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江苏省徐州市铜山区铜山区大许镇中心中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(解析版)-A4.docx

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2023—2024九(上)数学试卷

(总分:120分;时间:60分钟)

一、选择题(共8题,每小题3分,计24分.请将答案填写在下列表格中)

1.下列方程为一元二次方程的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.

【详解】解:A.是一元一次方程,故选项不符合题意;

B.是二次三项式,不是方程,故选项不符合题意;

C.是一元二次方程,故选项符合题意;

D.含有两个未知数,不是一元二次方程,故选项不符合题意.

故选:C.

【点睛】此题考查了一元二次方程,只含有一个未知数,含未知数项的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

2.已知的半径是5,点到圆心的距离为4,则点与的位置关系是()

A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.

【详解】解:∵点到圆心的距离,半径,

∴点与的位置关系是点在内.

故选:B.

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当时,点在圆外;当时,点在圆上,当时,点在圆内.

3.用配方法解方程时,原方程变形为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先把常数项移到右边,再将方程两边同时加上一次项系数一半平方,配成完全平方公式,即可得解.

【详解】解:,

∴.

故选B.

【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程,掌握配方法的步骤是解题关键.

4.下列命题是真命题的是()

A.顶点在圆上的角叫圆周角

B.三点确定一个圆

C..圆的切线垂直于半径

D.半径相等的半圆是等弧

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆周角的定义,不共线三点确定圆,切线的定义,等弧的定义逐项分析即可

【详解】A.圆周角是指顶点在圆上,且两边和圆相交的角,故该选项不正确,不符合题意;

B.不共线的三点确定一个圆,故该选项不正确,不符合题意;

C.圆的切线垂直于过切点的半径,故该选项不正确,不符合题意;

D.半径相等的半圆是等弧,故该选项正确,符合题意;

故选D

【点睛】本题考查了判断真假命题,圆周角的定义,不共线三点确定圆,切线的定义,等弧的定义,掌握以上知识是解题的关键.

5.如图,点、、在上,,则的度数是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出即可.

【详解】解:∵,

∴,

故选:D.

【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记在同圆中同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的2倍是解此题的关键.

6.如图,已知⊙O直径AD=10.任一圆周角∠ACB=45°,则弦AB的长为()

A.5 B.5 C.5 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】连接OB.根据圆周角定理求得∠AOB=90°,在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得AB.

【详解】解:连接OB.∵∠ACB=45°,

∴∠AOB=2∠ACB=90°,

∵AO=BO=5

∴△AOB是等腰直角三角形

∴AB=.

故选:B.

【点睛】本题考查圆周角定理的应用,体现了逻辑推理、数学运算的核心素养.

7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为()

A.10 B.8 C.5 D.3

【答案】C

【解析】

【详解】解:连接OC,

∵CD⊥AB,CD=8,

∴PC=CD=×8=4,

在Rt△OCP中,

∵PC=4,OP=3,

∴OC=.

故选C.

【点睛】本题考查垂径定理;勾股定理,掌握定理内容,正确推理计算解题关键.

8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1056张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()

A.x(x+1)=1056 B.x(x﹣1)=1056×2

C.x(x﹣1)=1056 D.2x(x+1)=1056

【答案】C

【解析】

【分析】如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有x名同学,那么总共送的张数应该是x(x-1)张,即可列出方程.

【详解】解:∵全班有x名同学,

∴每名同学要送出(x-1)张;

又∵是互送照片,

∴总共送的张数应该是x(x-1)=1056.

故选C.

【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用.计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键.

二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分.)

9.若则=____________.

【答案】0或3

【解析】

【分析】运用因式分解的方法解一元二次方程.

【详解】x2=3x,

x2?3x=0

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