直线相关与回归课件.ppt

直线相关与回归;两变量关联性分析;一、线性相关（LinearCorrelation）

（一）概念及其统计描述

1、散点图（scatterplot）

为了确定相关变量之间的关系，首先收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。;为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。;相关的类型;2、相关系数（correlationcoefficient）

1）定义：

说明两变量之间关联的密切程度（绝对值大小）与关联的性质（正负号），又称Pearson积差相关系数。

2）符号：

总体相关系数——?

样本相关系数——r;3）计算公式;4）计算过程：

例：一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重有关。于是设想，通过测量待产妇尿中雌三醇含量，可以预测产儿体重，以便对低出生体重进行预防。因此收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重，见下表。问尿中雌三醇含量与产儿体重之间相关系数是多少？是正相关还是负相关？;编号?

（1）;X（尿雌三醇）;∑X=534，∑Y=99.2，

∑X2=9876，∑Y2=324.8，∑XY=1750

;（二）相关系数的统计推断

1、原因：

?=0抽样误差的存在r≠0

2、前提条件：

两个变量均服从（或近似服从）正态分布的定量资料。;3、假设检验：

①直接查表②t检验

H0?=0(两者之间无线性相关)

H1?≠0(两者之间有线性相关)

检验统计量rt;（三）应用线性相关应注意的问题

1、r≈0不意味两变量间一定无相关性，只能说无直线相关，可能有曲线性；

2、两变量应均为随机样本才可作相关分析；

3、注意异常值；

4、相关未必有内在联系；

5、分层资料盲目合并易出假象。;二、秩相关（RankCorrelation）

（一）概念及统计描述

1、应用条件：

当两变量不服从正态分布，或总体分布未知时，利用两变量的秩次大小做线性相关分析，属非参数统计方法。;2、性质：

秩相关又叫等级相关，其中最常用的是Spearman秩相关。

3、Spearman秩相关系数、等级相关系数（rs）：

说明两个非正态分布或分布类型未知的变量间相关的密集程度和相关方向。;4、rs计算过程：

1）将x、y分别从小到大排秩，x秩次为p，y秩次为q，观察值相同的取平均秩次；

2）以p、q分别替换x、y计算相关系数rs，

rs=lpq/lpp?lqq;x;（二）假设检验

H0：?s=0，两者之间无线性相关

H1：?s≠0，两者之间有线性相关

?=0.05

①当n≤50，直接以rs查rs临界值表，若rsrs，?，则P?；

②n50，做t检验，计算t值，查t界值表，得P值，做出推论。;三、分类变量的关联性分析

（一）交叉分类2X2表的关联性分析

例：一份随机样本（82例患儿）同时按两个属性（是否腹泻、喂养方式）分类，结果见下表;1、目的：检验两个属性之间有无关联。

2、基本步骤：

H0：两属性之间互相独立（无关联）

H1：两属性之间有关联

?=0.05

χ2=(ad-bc)2?n

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)?=1

确定P值，做出推论。;3、Pearson列联系数

1）定义：说明两个分类变量关联的程度大小，用r表示。

2）计算公式：r=χ2/（χ2+n）0r1

3）假设检验：

可做?=0的t检验，t值的计算公式与前相同；

与χ2检验等价（即目的相同）。;4、比较：

从以下几个方面与一般四格表χ2检验相比较：

1）设计类型不同；

2）目的不同；

3）χ2计算公式相同；

4）结果解释不同。;（二）2X2配对资料的关联性分析

1、资料形式