广西南宁市武鸣区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4.docx

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2024~2025学年度秋季学期期中学业质量监测

九年级数学

（全卷满分120分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．

3．不能使用计算器．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.下列是一元二次方程是（）

A. B. C. D.

3.已知一元二次方程，其中一次项系数、常数项分别为（）

A4、 B. C. D.

4.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

5.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A. B.

C. D.

6.下列关于二次函数的图象的说法错误的是（）

A.开口向下 B.与轴有两个交点

C.对称轴是轴 D.函数有最小值是2

7.已知一元二次方程的两根分别为，则的值为（）

A.3 B.7 C.9 D.

8.点在抛物线上，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

9.下表示用计算器探索函数时所得的数值：

则方程的一个解的取值范围为（）

A.0x0.25 B.0.25x0.5 C.0.5x0.75 D.0.75x1

10.近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（）

A. B. C. D.

11.函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

12.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________.

14.一元二次方程的根的判别式的值为______．

15.将方程配方转化为的形式，则______，______．

16.抛物线部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______；

17.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

18.如图，已知二次函数图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有_______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19.计算：

20.解方程：．

21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．

（1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出旋转后的；

（2）画出绕原点旋转后得到的；

（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．

22.阅读并填空：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，原方程化为______①

解得______．

当时，．

当时，．

原方程解为．

在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了“降次”和“整体”的数学思想．

请你利用上述材料中的方法解方程：．

23.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．

（1）写出滚动的距离S（单位：）关于滚动的时间t（单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离=平均速度时间t，，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度．）

（2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？

24.江南的丝绸以其质地细腻、工艺精湛而闻名．现有一种丝绸制成的丝巾，每条成本50元，出于营销考虑，要求每条丝巾的售价不低于60元且不高于110元，销售一段时间发现，每天的销售数量y（条）与销售单价x（元/条）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价x（元/条）

…

70

90

100

…

每天销售数量y（条）

…

80

40

20

…

（1）请求出y与x的函数解析式；

（2）设该店每天销售丝巾所获得的利润为w元．写出w与x的函数解析式；

（3）将该商品销售单价定为多少元时，才能使得当天所获利润最大？最大利润是多少？

25.如图，在长方形中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为