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MATLAB优化应用

§1线性规划模型

一、线性规划课题：

实例1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000

公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公

斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，

才能使该厂所获的利润最大。

建立数学模型：

设x、x分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。

12

maxf=70x+120x

12

s.t9x+4x≤3600

12

4x+5x≤2000

12

3x+10x≤3000

12

x,x≥0

12

实例2：投资问题

某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如

下表：

工程项目收益表

工程项目ABCD

收益(%)1510812

由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于

项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。

建立数学模型：

设xxxx分别代表用于项目A、B、C、D的投资百分数。

1、2、3、4

maxf=0.15x+0.1x+0.08x+0.12x

1234

s.tx-x-x-x≤0

1234

x+x-x≥0

234

x+x+x+x=1

1234

x≥0j=1,2,3,4

j

实例3：运输问题

有A、B、C三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限

如下表：

工厂ABC

生产数604050

四个市场每天的需求量如下表：

市场甲乙丙丁

需求量20353334

从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出：

市场

甲乙丙丁

工A2132

厂B