高一数学解析-A4.docx

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福鼎四中2024-2025学年高一数学上学期12月月考

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题先化简出，再求即可.

【详解】解：因为，所以

又因为，

所以

故选：C

2.命题，，则命题的否定形式是（???）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【详解】命题，，为全称量词命题，

则该命题的否定为：，.

故选：C．

3.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由幂函数在上是减函数,可得，由此求出的值，由充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】由题意，当时，在上减函数，故充分性成立；

若幂函数在上是减函数，

则，解得或，故必要性不成立，

因此是幂函数在上是减函数的一个充分不必要条件.

故选：B

4．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】令，

由，

则，即.

故选：A.

5.已知函数，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据自变量取值所属区间代入对应函数解析式，由内而外逐层求解即可，注意对数恒等式的应用.

【详解】由题意，.

故选：D.

6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析】

利用指数函数和对数函数的单调性求解.

【详解】因为，，，

所以，

故选：A

7.已知函数在R上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分段函数单调递减，需满足每一段函数均单调递减，且分段处左端点函数值大于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案.

【详解】显然在上单调递减，

要想在R上单调递减，

则，解得.

故选：D

8．若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】若，此时，，而，故无解；

若，此时，，而，

令，，

画出两函数图象，如下：

故要想在内恒成立，

则要，解得：.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（???）

A．与表示同一个函数

B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

C．函数的值域为

D．已知函数满足，则

【答案】ABD

【详解】对于A，由，解得，所以的定义域为，

由，解得，所以的定义域为，

又，

故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，所以选项A正确；

对于B，因为函数的定义域为，所以，解得，

所以函数的定义域为，故B正确；

对于C，由，可得函数的定义域为，

又函数在上单调递增，所以，

所以函数的值域为，故C错误；

对于D，因为①，所以②，

②①得，解得，故D正确.

故选：ABD.

10．下列说法正确的是（????）

A．已知方程的解在内，则

B．函数的零点是

C．函数的图象关于对称

D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上

【答案】ACD

【详解】对于A，令，函数在R上递增，，

因此函数的零点，即方程的解在内，A正确；

对于B，函数的零点是，B错误；

对于C，函数互为反函数，它们的图象关于对称，C正确；

对于D，函数在R上递增，由，

得函数的零点在区间上，D正确.

故选：ACD.

11.已知，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由，得，然后逐个分析判断即可.

【详解】由，得，

对于A，因为，所以，所以A正确，

对于B，因为，所以

，所以B错误，

对于C，因为，所以

，所以C正确，

对于D，因为，所以

，所以D正确.

故选：ACD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数的定义域为__________．

【答案】

【解析】

【分析】要使函数有意义，必须满足，解得的取值范围即可.

【详解】由，得且，函数的定义域为.

故答案为：.

13．已知，，则用，表示