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好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

MATLAB常微分方程求解例题

一、引言

MATLAB是一款常用于科学计算和工程领域的软件，其强大的数学

计算和绘图功能使得它成为了工程师、科学家和研究人员们的首选工

具。在工程和科学领域中，常微分方程是一个极为重要的数学工具，

而MATLAB正是一个很好的利用工具。本文将通过一些例题来介绍

MATLAB如何求解常微分方程。

二、求解算法

MATLAB提供了多种求解常微分方程的算法，其中最常用的是

ode45函数。ode45是一种基于龙格-库塔（Runge-Kutta）方法的

求解器，适用于绝大多数的常微分方程求解。MATLAB中还有其他的

求解函数，如ode23、ode113等，它们分别适用于不同类型的常微

分方程求解。在使用这些函数时，需要注意选择合适的算法，以保证

求解的准确性和速度。

三、例题分析

1.一阶常微分方程

我们首先考虑一个一阶常微分方程的例子：

$$

rac{dy}{dt}=y-t^2+1,y(0)=0

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$$

这是一个典型的一阶常微分方程，可以用ode45函数求解。在

MATLAB中，可以这样编写代码：

```matlab

定义常微分方程函数%

functiondydt=myODE(t,y)

dydt=y-t^2+1;

end

求解常微分方程%

[t,y]=ode45(@myODE,[0,2],0);

绘制解曲线%

plot(t,y);

```

上述代码中，首先定义了常微分方程的右端函数myODE，然后

调用ode45求解常微分方程，并使用plot函数绘制解曲线。运行该

代码，即可得到常微分方程的数值解，并且可以通过绘制曲线观察解

的情况。

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2.二阶常微分方程

接下来考虑一个二阶常微分方程的例子：

$$$$

rac{dy}{dt}(0)=1

$$

这是一个典型的二阶常微分方程，可以通过一些转化，化为一阶

常微分方程组进行求解。在MATLAB中，可以这样编写代码：

```matlab

定义常微分方程组函数%

functiondydt=myODE2(