《离散数学之图论》课件.pptVIP

*****************课程简介离散数学离散数学是计算机科学的重要基础学科，研究离散对象的结构和性质。图论图论是离散数学的一个重要分支，研究图的结构和性质。算法本课程将介绍图论的基本概念、算法以及应用。图论的基本概念图的定义图论是数学的一个分支，研究图及其性质，以及图的应用。图是由顶点和边组成的集合，顶点表示图中的对象，边表示对象之间的关系。图的类型图可以分为有向图和无向图。有向图中的边是有方向的，无向图中的边是无方向的。图的表示图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。邻接矩阵是用来表示图中顶点之间关系的二维数组，邻接表是用来表示图中每个顶点的邻接顶点的链表。图的表示邻接矩阵使用二维数组表示图中顶点之间的连接关系，矩阵元素表示顶点对之间是否存在边，边权值或其他属性信息。邻接表用链表结构来表示图中每个顶点的相邻节点，每个节点包含指向相邻节点的指针和该边的权值信息。边集数组每个元素包含一条边的两个端点和权值信息，适用于稀疏图的表示。其他表示方法例如，可使用无向图的边集表示法，或者用特定格式的字符串来表示图的结构。图的遍历1深度优先有哪些信誉好的足球投注网站从一个顶点出发，沿着一条路径一直走到底，再返回到上一个顶点，继续探索其他路径。2广度优先有哪些信誉好的足球投注网站从一个顶点出发，先访问其所有邻居，然后再访问邻居的邻居，依次类推。3拓扑排序针对有向无环图，将所有顶点排序，使得任何一条边都指向从前到后的方向。图的遍历算法用来系统地访问图中的所有顶点和边。深度优先有哪些信誉好的足球投注网站和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站是最常见的两种遍历算法，它们在许多图论问题中都有重要的应用，比如寻找最短路径、判断连通性等。图的深度优先有哪些信誉好的足球投注网站1初始化选择一个未访问的顶点作为起点2访问标记该顶点为已访问3遍历递归地访问与该顶点相邻的未访问顶点4回溯当所有与该顶点相邻的顶点都已被访问后，回溯到该顶点的父节点，继续遍历其他未访问的顶点深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）是一种图遍历算法，它从一个顶点开始，沿着一条路径尽可能深地遍历图，直到无法再前进为止，然后回溯到之前的顶点，继续探索其他路径。DFS常用于查找图中的连通分量、判断图是否有环、寻找图中的特定路径等问题。图的广度优先有哪些信誉好的足球投注网站1初始化将起始节点加入队列，并将其标记为已访问。2扩展节点从队列中取出第一个节点，遍历其所有未访问的邻接节点，将它们加入队列并标记为已访问。3重复扩展重复步骤2，直到队列为空，此时已遍历完图中所有与起始节点联通的节点。最短路径问题1定义在图论中，最短路径问题指在一个图中找到两点之间最短路径。2应用场景常见于导航系统、物流配送、网络路由等方面。3算法常见的求解算法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、A*有哪些信誉好的足球投注网站算法等。4复杂性求解最短路径问题的复杂性取决于图的规模和算法。Dijkstra算法初始化将所有节点的距离设置为无穷大，并将起点节点的距离设置为0。选择节点从未访问节点中选择距离起点最近的节点，并将该节点标记为已访问。更新距离更新该节点的相邻节点的距离，如果通过该节点到达相邻节点的距离更短，则更新距离。重复步骤重复上述步骤，直到所有节点都被访问过。Prim算法1初始化选择图中任意一个顶点作为起始点，并将该顶点加入到生成树中。2迭代步骤在所有与生成树相连的顶点中，选择权重最小的边对应的顶点，并将该顶点加入到生成树中。3终止条件当生成树中包含图中所有顶点时，算法终止。Kruskal算法1最小生成树连接所有节点，边权总和最小2贪心策略每次选择权重最小的边3并查集判断边是否构成环路Kruskal算法基于贪心策略，每次选择权重最小的边，并使用并查集数据结构来判断这条边是否会构成环路。最终，算法会构建出一个包含所有节点且边权总和最小的生成树，即最小生成树。图的生成树定义图的生成树是包含图中所有节点的无环连通子图。性质生成树的边数等于节点数减1，并且生成树是图的最小连通子图。应用生成树在网络优化、最短路径和最小生成树问题中应用广泛。汉密尔顿回路定义在无向图中，如果存在一条经过所有顶点恰好一次的回路，则称这条回路为汉密尔顿回路。寻找寻找汉密尔顿回路是一个NP-完全问题，没有有效算法。应用汉密尔顿回路的应用包括旅行商问题，机器人路径规划等。欧拉回路定义欧拉回路是指从图中一个顶点出发，经过每条边恰好一次，最后回到出发顶点的回路。条件图中所有顶点的度数都为偶数，图是连通的。应用欧拉回路在现实生活中有着广泛的应用，例如解决七桥问题、安排巡逻路线等。平面图平面图的定义可以将图的所有点和边画在平