一元二次方程的解法优质课教学设计.pdfVIP

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

一元二次方程的解法

【教学内容】

因式分解法

【教学目标】

一、知识与技能

能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。能够根据一元

二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法。

二、过程与方法

通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力。

三、情感态度

通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化

的思想方法。

【教学重难点】

1．重点：用因式分解法一元二次方程。

2．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

复习：将下列各式分解因式

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（一）5x-4x

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（二）x-4x+4

（三）4x(x-1)-2+2x

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（四）x-4

（五）(2x-1)2-x2

教学说明：通过复习相关知识，有利于学生熟练正确将多项式因式分解，从而有利降低本

节的难度。

二、思考探究，获取新知

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（一）解方程x-3x=0

可用因式分解法求解

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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

方程左边提取公因式x，得x(x-3)=0

由此得x=0或x-3=0

即x=0，x=3

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与公式法相比，哪种更简单？

归纳结论：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

（二）用因式分解法解下列方程：

1．x(x-5)=3x

2．2x(5x-1)=3(5x-1)

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3．(35-2x)-900=0

（三）你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？

归纳结论：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一

次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解是原一元二次方程的解。

（四）说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。

归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次

方程。

（五）选择合适的方法解下列方程：

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1．x+3x=0

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2．5x-4x-3=0

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3．x+2x-3=0

按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。

（六）如何选择合适的方法解一元二次方程呢？

归纳结论：公式法适用于所有一元二次方程。因式分解法（有时需要先配方）适用于所有

一元二次方程。配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法。

总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程，即降次，

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其本质是把方程ax+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即

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ax+bx+c=a(x-x)(x-x)，其中x和x是方程ax+bx+c=0的两个根。

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教学说明：在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式

分解的作用以及能够解方程的依据。

三、运用新知，深化理解

（一）用因式分解法解下列方程：

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