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直角三角形的三边关系与
应用
•直角三角形的基本性质
C
A勾股定理
T•
A目
L
O•三角函数与三边关系
G
U
E录•直角三角形的实际应用
•直角三角形的拓展知识
01
CATALOGUE
直角三角形的基本性质
定义与特点
定义
有一个角为$90^circ$的三角形称
为直角三角形。
特点
直角三角形中，斜边是最长的一
边，其余两边为直角边。
直角三角形的分类
按照角度分类
可以分为$30^circ-60^circ-
90^circ$、$45^circ-45^circ-
90^circ$等特殊直角三角形。
按照边长分类
可以分为等腰直角三角形（两条直角
边相等）、等边直角三角形（三条边
都相等）等。
直角三角形的边角关系
勾股定理
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即$c^2=a^2+b^2$，其中
$c$为斜边，$a$、$b$为两直角边。
锐角三角形中的边角关系
在锐角三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和减去对角线平方的一半，即$a^2
=b^2+c^2-frac{1}{2}d^2$，其中$d$为对角线。
特殊角三角形的边角关系
在$30^circ-60^circ-90^circ$和$45^circ-45^circ-90^circ$等特殊直角三角形中，有
特殊的边角关系，如$tan30^circ=frac{1}{sqrt{3}}$等。
02
CATALOGUE
勾股定理
勾股定理的证明
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和正方形的性质，通过数学归纳法证明勾股定理。
毕达哥拉斯证明法
利用直角三角形的面积和勾股定理的关系，通过几何推导证明勾股定理。
勾股定理的应用
解决实际问题
勾股定理可以用于解决实际问题，如建筑测量、航海定位等。
数学竞赛中的应用
勾股定理是数学竞赛中常见的知识点，可以用于解决几何、
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