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第5讲分类数图形
一、知识要点
我们在数数的时候,遵循不重复、不遗漏的原则,能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候,往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我
们找到图形的规律,从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练
【例题1】下面图形中有多少个正方形?
【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数,如由
一个小正方形组成的有6×3=18个,2×2的正方形有5×
2=10个,3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18+10+4=32个正方形。
练习1:
1.下图中共有多少个正方形?
2.下图中共有多少个正方形?
3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形?
1
【例题2】下图中共有多少个三角形?
【思路导航】为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把
数出的各类三角形的个数相加。
(1)图中共有6个小三角形;
(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;
(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;
(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+1=14个三角形。
练习2:
1.下面图中共有多少个三角形?
2.数一数,图中共有多少个三角形。
3.数一数,图中共有多少个三角形?
第1题第2题第3题
【例题3】数出下图中所有三角形的个数。
【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF一样
形状的三角形有10个;和三角形ABG一样形状的三角形有5个;和三角形ABE
一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个,共35个三角
形。
2
练习3:
数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方
形,这样的正方形有多少个?
【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形,从图中可以看出:
(1)最小的正方形有6个;
(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;
(3)中间还可围成2个正方形。
所以共有6+2+2=10个。
练习4:
1.下图中共有8个点,连接任意四点围成一个长方形,一共能围成多少个长
方形?
3
2.下图中共有6个点,连接其中的三点围成一个三角形,一共能围成多少个三
角形?
3.下图中共有9个点,连接其中的四个点围成一个梯形,一共能围成多少个梯
形?
【例题5】数一数,右图中共有多少个三角形?
【思路导航】我们可以分类来数:
1.单一的小三角形有16个;
2.两个小三角形组合的有10个;
3.四个小三角形组合的有8个;
4.八个小三角形组合的有2个。
所以,图中一共有16+10+8+2=36个三角形。
练习5:
1.图中共有()个三角形。
2.图中共有()个三角形。
3.图中共有()个正方形。
第1题第2题第3题
4
第5讲数数图形
一、知识要点
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