§8.1　空间几何体的三视图、表面积和体积.pptx

第八章立体几何

§8.1空间几何体的三视图、表面积和体积

;考点一三视图与直观图;答案????B????本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径问题.

由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线,

沿FN将圆柱的侧面展开,如图2所示,连接MN,MN即为从M到N的最短路径,由题意知,ME=2,EN

=4,∴MN=?=2?.故选B.

?

图1

?????

图2;2.(2018课标全国Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹

进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构

件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是?()

?

?;3.(2017课标全国Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等

腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干

个是梯形,这些梯形的面积之和为?()

?

A.10????B.12????C.14????D.16;答案????B本题考查立体几何中的三视图问题.

由多面体的三视图还原直观图如图.

该几何体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构成,其中面CC1A1A和面BB1A1A

是梯形,则梯形的面积之和为2×?=12.故选B.;4.(2015课标全国Ⅰ,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该

几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=?()

?

A.1????B.2????C.4????D.8;答案????B由已知可知,该几何体的直观图如图所示,其表面积为2πr2+πr2+4r2+2πr2=5πr2+4r2.由

5πr2+4r2=16+20π,得r=2.故选B.

?;5.(2019课标全国Ⅱ,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状

多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图

1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称

美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体

的棱长为1.则该半正多面体共有????个面,其棱长为?????.(本题第一空2分,第二空3

分)

?

图1

?????;答案26;?-1;疑难突破将半正多面体放置在相应的正方体中,有更强的对称性和直观性,解题将有突破性

的进展.;考点二表面积;2.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相

垂直的半径.若该几何体的体积是?,则它的表面积是?()

?

A.17πB.18πC.20πD.28π;3.(2016课标全国Ⅲ,9,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三

视图,则该多面体的表面积为?()

?

A.18+36?????B.54+18?????C.90????D.81;思路分析根据正视图可知,几何体应为斜棱柱,再结合侧视图和俯视图得到直观图为斜平行

六面体,最后由侧面和底面的形状求解.;4.(2015课标全国Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三

棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为?()

A.36πB.64πC.144πD.256π;考点三体积;解法二:令PA=PB=PC=2x(x0),则EF=x,连接FC,由题意可得FC=?.在△PAC中,cos∠APC=

?=?.

在△PEC中,EC2=PC2+PE2-2PC·PEcos∠EPC=4x2+x2-2×2x·x·?=x2+2,在△FEC中,∵∠CEF=

90°,∴FC2=EF2+EC2,即x2+2+x2=3,∴x=?,∴PA=PB=PC=2x=?.

∵AB=BC=CA=2,∴三棱锥P-ABC的三个侧面为等腰直角三角形,∴PA、PB、PC两两垂直,故

球O是棱长为?的正方体的外接球,设球O的半径为R,则2R=?×?,R=?,∴球O的体积V=?

πR3=?π.故选D.;2.(2018课标全国Ⅲ,10,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角

形且其面积为9?,则三棱锥D-ABC体积的最大值为?()

A.12?????B.18?????C.24?????D.54?;3.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三

视图,该几何