§5.2　平面向量的数量积及其应用.pptx

§5.2平面向量的数量积及其应用

;考点一数量积的定义及长度、角度问题;2.(2019课标全国Ⅰ,7,5分)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为?()

A.?????B.?????C.?????D.?;3.(2016课标全国Ⅲ,3,5分)已知向量?=?,?=?,则∠ABC=?()

A.30°????B.45°????C.60°????D.120°;4.(2019课标全国Ⅲ,13,5分)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-?b,则cosa,c=????.;5.(2017课标全国Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=????.;考点二数量积的综合应用;2.(2017课标全国Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?·

(?+?)的最小值是?()

A.-2????B.-?????C.-?????D.-1;一题多解以AB所在直线为x轴,AB的中点为原点建立平面直角坐标系,如图,

?

则A(-1,0),B(1,0),C(0,?),设P(x,y),取BC的中点D,则D?.?·(?+?)=2?·?=2(-1-x,-y)

·?=2?=2??x+??2+?-??.因此,当x=-?,y=?时,

?·(?+?)取得最小值,为2×?=-?,故选B.;3.(2016课标全国Ⅰ,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=????.;考点一数量积的定义及长度、角度问题;2.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|?|=6,|?|=4.若点M,N满足?=3?,?=

2?,则?·?=?()

A.20????B.15????C.9????D.6;3.(2015福建,9,5分)已知?⊥?,|?|=?,|?|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且?=

?+?,则?·?的最大值等于?()

A.13????B.15????C.19????D.21;4.(2019江苏,12,5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若

?·?=6?·?,则?的值是????.

?;?

又BE=2EA,∴EF=EA,

又DF∥EO,∴AO=?AD,

∴?=??=?×?(?+?).

∴?·?=?(?+?)·?;一题多解由于题目中对∠BAC没有限制,所以不妨设∠BAC=90°,AB=c,AC=b,建立如图所示

的平面直角坐标系.

?

则E?,D?,

易得lAD:y=?x,lEC:?+?=1,

联立得?解得?则O?.

由?·?=6?·?得6?·?=0,;5.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若?e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ

的值是????.;6.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是????,最大值是???????????.;考点二数量积的综合应用;答案????A本题主要考查数量积的综合应用.

解法一:如图,以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标

系,则A(1,0),B?,C(0,?),令E(0,t),t∈[0,?],∴?·?=(-1,t)·?=t2-?t+?,∵t∈

[0,?],∴当t=-?=?时,?·?取得最小值,(?·?)min=?-?×?+?=?.故选A.

?

解法二:令?=λ?(0≤λ≤1),由已知可得DC=?,

∵?=?+λ?,∴?=?+?=?+?+λ?,

∴?·?=(?+λ?)·(?+?+λ?)

=?·?+|?|2+λ?·?+λ2|?|2;=3λ2-?λ+?.

当λ=-?=?时,?·?取得最小值?.故选A.;2.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE

并延长到点F,使得DE=2EF,则?·?的值为?()

A.-?????B.?????C.?????D.?;3.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足?=2a,?=2a+b,则下列

结论正确的是?()

A.|b|=1????B.a⊥b

C.a·b=1????D.(4a+b)⊥?;4.(2019天津,14,5分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2?,AD=5,∠A=30°,点E在线段CB的延长

线上,且AE=BE,则?·?=????.;则A(0,0),D(5,0),E(1,?),B(3,?),

∴?=