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好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

概率论与数理统计课后习题答案(高等教

育出版社)

解答：

1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A、B、C分别表示“第

一次出现正面”、“两次出现同一面”、“至少有一次出现正面”。

请写出样本空间及事件A、B、C中的样本点。

解：样本空间为：

Ω={(正,正)。(正,反)。(反,正)。(反,反)}

事件A、B、C中的样本点分别为：

A={(正,正)。(正,反)}

B={(正,正)。(反,反)}

C={(正,正)。(正,反)。(反,正)}

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

2.在掷两颗骰子的试验中，事件A、B、C、D分别表示

“点数之和为偶数”、“点数之和小于5”、“点数相等”、“至少有

一颗骰子的点数为3”。请写出样本空间及事件AB、A+B、

AC、BC、A-B-C-D中的样本点。

解：样本空间为：

Ω={(1,1)。(1,2)。…。(1,6)。(2,1)。(2,2)。…。(2,6)。…。

(6,1)。(6,2)。…。(6,6)}

事件AB、A+B、AC、BC、A-B-C-D中的样本点分别为：

AB={(1,1)。(1,3)。(2,2)。(3,1)}

A+B={(1,1)。(1,3)。(1,5)。…。(6,2)。(6,4)。(6,6)。(1,2)。

(2,1)}

AC=φ

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

BC={(1,1)。(2,2)}

A-B-C-D={(1,5)。(2,4)。(2,6)。(4,2)。(4,6)。(5,1)。(6,2)。

(6,4)}

3.以A、B、C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体

育报。试用A、B、C表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）

只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；

（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅

一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）A、（2）AB、（3）A+B+C、（4）

AB+AC+BC、（5）A+B+C、（6）φ、（7）A+B+C、（8）

ABC、（9）A+B+C-ABC

4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1、A2、A3分别表

示甲、乙、丙射中。试说明A2、A2+A3、A1A2、A1+A2、

A1A2A3、A1A2+A2A3+A1A3、A1+A2+A3、A1+A2+A3-

A1A2-A2A3-A1A3的意义。

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

解：A2表示乙射中，A2+A3表示乙或丙射中，A1A2表

示甲、乙都射中，A1+A2表示甲或乙射中，A1A2A3表示甲、

乙、丙都射中，A1A2+A2A3+A1A3表示恰好两人射中，

A1+A2+A3表示至少有一人射中，A1+A2+A3-A1A2-A2A3-

A1A3表示只有一个人射中。

1.解题方法：列出所有可能的情况，用排列组合和条件概

率公式计算。

2.改写：解题的方法是列出所有可能的情况，然后用排列

组合和条件概