北京市延庆县高中数学 第二章 概率 2.docxVIP

北京市延庆县高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差说课稿新人教B版选修2-3

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

北京市延庆县高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差说课稿新人教B版选修2-3

设计意图

本节课旨在让学生理解离散型随机变量的方差概念，掌握方差的计算方法，并能运用方差来描述随机变量的波动性。通过本节课的学习，使学生能够更好地把握随机变量的数字特征，为后续学习打下坚实的基础。结合新人教B版选修2-3教材，本节课将重点讲解方差的定义、计算公式及其在实际问题中的应用，符合高中生的认知水平，提高学生的实际应用能力。

核心素养目标

1.数据分析观念：能够理解并运用离散型随机变量的方差概念，培养数据分析的能力，提高对随机现象的理解和描述。

2.逻辑推理能力：通过推导离散型随机变量方差的计算公式，锻炼学生的逻辑推理和数学抽象能力。

3.数学应用意识：学会将方差应用于实际问题中，分析并解决生活中的随机性问题，提升数学应用意识。

4.问题解决能力：通过解决具体问题，培养学生独立思考、解决问题的能力，以及面对复杂问题时进行数学建模的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了随机事件、随机变量的基本概念，以及离散型随机变量的分布列。此外，学生还具备了一定的概率计算能力和数学公式推导能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对随机现象和概率问题具有一定的兴趣，喜欢探索实际问题中的数学模型。他们在数学逻辑推理和计算方面有一定的基础，但可能对于抽象概念的理解和实际应用能力尚需提高。学生的学习风格多样，有的偏好直观演示，有的偏好逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解方差的概念：方差是一个抽象的统计量，学生可能难以直观理解其含义和计算方法。

-掌握方差计算公式：学生可能对方差计算公式中的数学推导过程感到困惑，难以灵活运用。

-实际应用能力：将方差应用于实际问题中，学生可能缺乏足够的实际操作经验，难以将理论知识转化为解决具体问题的能力。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：讲解方差的概念和计算公式，确保学生理解理论基础。

-讨论法：分组讨论实际例题，促进学生互动，加深对方差应用的理解。

-实验法：通过模拟实验，让学生直观感受随机变量的波动性，理解方差的实际意义。

2.教学手段：

-多媒体设备：使用PPT展示方差的概念、计算步骤和实例，增加信息的直观性。

-教学软件：利用统计软件进行方差计算演示，提高学生对计算过程的直观认识。

-网络资源：引入网络上的相关教学视频和案例，丰富教学素材，增强学生的学习兴趣。

教学过程

一、导入新课

1.复习回顾

同学们，上一节课我们学习了离散型随机变量的分布列，谁能告诉我什么是离散型随机变量的分布列吗？

2.提出问题

很好，今天我们将进一步学习离散型随机变量的一个重要数字特征——方差。那么，什么是方差？它有什么意义呢？接下来我们就来探究这个问题。

二、探究方差的概念

1.讲解方差定义

方差是衡量随机变量取值波动大小的一个数字特征。具体来说，如果一个随机变量X的取值为x1,x2,...,xn，对应的概率分别为p1,p2,...,pn，那么X的方差Var(X)定义为：

Var(X)=Σ[xi-E(X)]2pi

其中，E(X)是X的数学期望。

2.引导学生推导

同学们，我们可以根据方差的定义来推导一下它的计算公式。请大家跟随我的思路一起来推导。

3.举例说明

现在，我们来看一个具体的例子。假设有一个离散型随机变量X，它的分布列如下：

X:123

P:0.20.50.3

同学们，根据方差的计算公式，我们来计算一下X的方差。

三、探究方差的性质

1.方差的性质

（1）方差是一个非负数。

（2）方差最小的情况是随机变量取值恒定。

（3）方差越大，随机变量的波动越大。

2.举例验证

四、应用方差解决问题

1.实际问题引入

同学们，我们已经了解了方差的概念和性质，那么在实际问题中，方差有什么应用呢？接下来我们来看一个例子。

2.解析问题

假设有两个投资项目，A和B。它们的预期收益率分别为10%和12%，但它们的方差不同。A项目的方差为0.01，B项目的方差为0.04。同学们，你们会选择哪个项目进行投资？为什么？

3.学生讨论

请大家分组讨论，然后在班上分享你们的观点。

五、课堂小结

1.回顾本节课内容

同学们，今天我们学习了离散型随机变量的方差，了解了它的定义、性质和实际应用。请大家回顾一下本节课的