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绝对值的化简

1．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．

2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：

______0，______0，______0．

(2)化简：．

3．请利用绝对值的性质，解决下面问题:

(1)已知a，b是有理数，当时，则；当时，则.

(2)已知a，b，c是有理数，，，求的值.

(3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值.

4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，_____0，____0．

(2)化简：．

5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，求的值．

6．有理数，，在数轴上的位置如图.

(1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________，________0；

(2)化简：.

7．已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．

??

(1)比较大小：0，0，0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；

(2)化简：；

(3)计算：．

8．已知，，在数轴上的位置如图，化简．

??

9．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示：

??

(1)填空（填“”、“”或“”）：a0；b0；；

(2)化简：．

10．问题探究：若，求的值．

(1)请补充以下解答过程（直接填空）

①当两个字母中有2个正，0个负时，______；

②当两个字母中有1个正，1个负时，______；

③当两个字母中有0个正，2个负时，______，

综上，当均不为零，______．

(2)请仿照解答过程完成下列问题：

①若均不为零，求的值．

②若均不为零，且，直接写出的值．

参考答案

1．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．

【答案】

【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可．

【详解】解：由数轴可得：，，

，，，

．

2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：

______0，______0，______0．

(2)化简：．

【答案】(1)，，

(2)

【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键．

（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；

（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．

【详解】（1）解：由数轴可得：，

则．

故答案为：，，．

（2）解：∵，

∴

．

3．请利用绝对值的性质，解决下面问题:

(1)已知a，b是有理数，当时，则；当时，则.

(2)已知a，b，c是有理数，，，求的值.

(3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值.

【答案】(1)1；

(2)

(3)3或或1或

【分析】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法：

（1）直接根据绝对值的性质求解即可；

（2）可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，解答；

（3）分a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可．

【详解】（1）解：∵,

∴；

∵，

∴,

∴．

故答案为：1，；

（2）解：∵，

∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设

∴，，，

∴原式；

（3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．

①当a，b，c都是正数，即时，

则：；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，

则：；

③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设，

则：

；

④当a，b，c三个数都为负数时，

则：

；

综上所述：的值为3或或1或．

4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，_____0，____0．

(2)化简：．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．

（1）观察数轴可知，由此即可得出结论；

（2）由结合绝对值的定义，即可得出的值．

【详解】（1）解：观察数轴可知：，

故答案为：；

（2）∵，

5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，求的值．

【答案】

【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，绝对值的化简．熟练熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．

由题意知，，即，然后化简绝对值即可．

【详解】解：由题意知，，

∴，

∴，

∴的值为．

6．有理数，，在数轴上的位置如图.

(1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________，________0；

(2)化简：.

【答案】(1)＜，＜，＞

(2)

【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减和有理数的大小比