上海市杨浦区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（学生版）.docx

2024学年第一学期期中质量调研卷

七年级数学学科

（时间：100分钟分值：150分）

一卷（满分100分）

一、选择题（每题2分，共6题，满分12分）

1.在下列代数式：，，，，，，中，整式有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.下列说法错误的是（）

A.的次数是3 B.的常数项是

C.是二次二项式 D.是按的升幂排列的

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A. B.

C. D.

5.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

6.如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（）

A.图1所示的长方形周长

B.图2所示的大正方形方形周长

C.图2阴影部分所表示的小正方形边长

D.图2空白部分周长

二、填空题（每题2分，共14题，满分28分）

7.计算：______．

8.计算：______．

9.计算：=_____（结果用幂的形式表示）．

10.计算：______．

11计算：__________．

12.若，，则______．

13.已知关于的多项式是一个四次三项式，则______．

14.若（x+m）与（x－3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________．

15.已知，，则______．

16.分解因式：______．

17.分解因式：________．

18.若是关于x的完全平方式，则常数m的值为_________．

19.多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为______．

20.已知:，则x＝______________．

三、简答题（每题5分，共6题，满分30分）

21.计算:.

22.计算：．

23.计算：．

24.解不等式：．

25.分解因式：．

26.分解因式：．

四、解答题（第27、28题每题6分，第29、30题每题9分，共30分）

27.小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚．

（1）他把“■”猜成，求与的差；

（2）小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？

28.我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：

（1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积．可以得到代数恒等式：______；

（2）若、满足：，，求的值．

29.【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法．

【问题提出】

（1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______．

表①

【模型迁移】

（2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示．

表②

（3）表③是显示部分式子的幻方，求的值．

表③

30.如果．那么称为劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系．

（1）根据定义，填空：______．

（2）劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题：

①______．（为正数）

②若．求、的值。

二卷（满分50分）

五、选择题（每题4分，共3题，满分12分）

31.已知，则的值是（）

A.5 B.9 C.13 D.17

32.观察：，

，

，

，

据此规律，求的个位数字是（）

A.1 B.3 C.5 D.7

33.若，是正整数，那么整式是（）

A.正数 B.非负数 C.负数 D.可能正数，也可能是负数

六、填空题（每题4分，共5题，满分20分）

34.已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为__________．

35.比较大小：______（填“”、“”或“”）．

36.已知a，b，c是三个连续的正整数，，，那么_____．

37.若，求______．

38.有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到，若，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，______．

七、解答题（第39题8分，第40题10分，满分18分）

39.因式分解：

（1）；

（2）．

40.阅读材料，完成下列问题．

材料：已知