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2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时2)课件(共32张PPT).pptx

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27.2.1相似三角形的判定(课时2)第二十七章相似

学习目标1.理解并掌握三边成比例的两个三角形相似;2.理解并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;3.能够利用三边、边和角的关系来判定两个三角形相似的方法进行相关计算.

复习导入目前为止,我们已经学习的判定三角形相似的方法有哪些?定义法:对应边成比例,且对应角相等的两个三角形是相似三角形.ABCA′B′C′∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,所以,△ABC与△A′B′C′相似,且相似比为k.

复习导入目前为止,我们已经学习了判定三角形相似的哪些方法?平行线法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC“A”型“X”型DEABCABCDE还有哪些方法可以判定两个三角形相似呢?

探究新知思考:类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢?【探究一】任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使它的各边长都是原来△ABC的各边长的k倍1.猜想这两个三角形相似吗?2.你从中得出什么结论?ABCA′C′B′

探究新知已知:如图,在△ABC和△ABC中,求证:△ABC∽△ABC.ABCABC分析:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DE∥BC,交AC于点E,构造△ADE.DE

探究新知证明:在AB上取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E∴DE=BC,AE=AC.∵DE//BC又∵AD=AB,∴∴△ABC∽△ADE∴△ADE≌△ABC∴△ABC∽△ABCABCABCDE

归纳总结证明思路:截取AD=AB并添加平行线构造相似三角形对应边相等DE=BCAE=AC△ADE≌△ABCSSS△ADE∽△ABC△ABC∽△ABC通过构造全等证相似辅助线的价值:将△ABC平移到△ADE的位置.ABCABCDE

归纳总结判定三角形相似的定理1:三边成比例的两个三角形相似.ABCA′C′B′符号语言:在△ABC和△ABC中,∵ ,∴△ABC∽△ABC.

例题练习根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由:(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.

探究新知思考:类似于判定三角形全等的SAS的方法,我们能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢?【探究二】利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,1.猜想这两个三角形相似吗?2.你从中得出什么结论?ABCABC

探究新知如图,在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,求证:△ABC∽△A′B′C′.分析:通过作辅助线,构建与△ABC全等,并且与△A′B′C′相似的三角形即可BACBAC

探究新知证明:在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.BACDEBAC∴

探究新知BACDEBAC∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB,∴

归纳总结判定三角形相似的定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.符号语言:∵∠A=∠A′,BACBAC∴△ABC∽△A′B′C′.在△ABC和△ABC中,

探究新知判定2得两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.思考:夹角相等改成任意一角相等,这两个三角形一定会相似吗?不一定相似

探究新知如图,两个三角形中,这两个三角形不相似注意:两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似ABCABCD

例题练习根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.

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小结判定三角形相似的定理1:三边成比例的两个三角形相似.判定三角形相似的定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

谢谢同学们的聆听

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