2022年高考数学一轮复习之空间向量与立体几何.pdfVIP

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

2022年高考数学一轮复习之空间向量与立体几何

试题及解析

一．选择题（共12小题）

1．（2019•全国）经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）

A．2x+y﹣z+2＝0B．2x+y+z﹣6＝0C．2x+y+z﹣4＝0D．2x+y﹣z﹣3＝0

解：设与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为2x+y﹣z+k＝0，

代入点（1，﹣1，3），得2×1﹣1﹣3+k＝0，解得k＝2，

则所求的平面方程为2x+y﹣z+2＝0．

故选：A．

【点评】本题考查了空间直角坐标系与平面方程的应用问题，是基础题．

2．（2019•上海）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）

A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）

解：依题意，（2，﹣1）为直线的一个法向量，∴方向向量为（1，2），

故选：D．

【点评】本题考查了直线的方向向量，空间直线的向量，属基础题．

3．（2020•江苏模拟）若向量＝（2，﹣3，1）和＝（1，x，4）满足条件•＝0，则x

的值是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

解：因为＝（2，﹣3，1）和＝（1，x，4）满足条件＝0，

即2﹣3x+4＝0⇒x＝2；

故选：D．

【点评】本题主要考查向量数量积的运算，属于基础题．

4．（2020•西城区校级模拟）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，

0，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图

形的面积为（）

A．B．C．D．1

解：一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（0，0，1），

（1，1，0），（1，0，1），

1

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

如图，此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形是△ABD，

∴此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为：

S＝．

△ABD

故选：B．

【点评】本题考查四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积的求法，考查空间直角

坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

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5．（2019•宝山区二模）设向量，其中a+b＝c+d＝1，

则下列判断错误的是（）

A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关）

B．的最大值为

C．与的夹角的最大值为

D