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上海田家炳中学2024学年第一学期期中考试
初一年级数学试卷(2024.10)
(考试时间:100分钟,试卷满分100分)
(注意:所有答案务必写在答题卡上,写在试卷上不给分.)
一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分)
1.下列代数式,,,,,中,单项式有()
A1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
3.在下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的是()
A. B. C. D.
4.下列代数式,,,,中,最简分式个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若,则的值不可能为()
A.14 B.16 C.2 D.-14
6.如图,从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为()cm的正方形(),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共14题,每题2分,满分28分)
7.是_______________次单项式,它的系数是________________.
8.已知A、B表示两个不同的多项式,且A﹣B=x2﹣1,A=﹣2x2+2x﹣3,则多项式B是_____.
9.与的和是一个单项式,则m+n=______.
10.已知:,,则________
11.计算________
12.若分式的值为零,则的值为______________.
13.计算:=_____________
14.16x2+kxy+9y2是完全平方式,则k=_____.
15.化简:________,________
16.已知:,,则代数式值为________
17.已知,,,那么________
18.如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则的值为________
三、计算题:(本题共4题,每题4分,满分16分)
19.化简:
20.化简:
21.化简:
22.化简:
四、因式分解(本题共4题,每题4分,满分16分)
23.因式分解:
24.因式分解:
25.因式分解:
26.因式分解:
五、解答题:(本大题共4题,4+6+6+6,满分22分)
27.已知,求值.
28.已知,
(1)关于的式子的取值与字母x的取值无关,求式子的值;
(2)当且时,若恒成立,求的值。
29.先化简,再求值:,请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值
30.数形结合是解决数学问题的重要思想方法,借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图1,有足够多的边长为的小正方形,长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形.
利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式,例如图2可以解释整式乘法:,也可以解释因式分解:.
(1)若用4个类材料围成图3的形状,设外围大正方形的边长为,内部小正方形的边长为,观察图案,指出下列关系式中正确的是(写出所有正确结论的序号)______.
①;②;③;④;⑤.
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为,在虚框中画出图形,并根据所画图形,将多项式分解因式为______.
(3)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为则的值为______.(直接写出结果)
六、附加题(共20分)
31.已知,且,求的值.
32.正数,,满足,求值.
33.使得是完全平方数的整数m的和等于多少?
34.若为实数且满足,,求的最小值.
35.已知,,求的值.
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