2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时1)课件(共33张PPT).pptx

28.1锐角三角函数（课时1）第二十八章锐角三角函数

素养目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)；2.能根据正弦概念正确进行计算；3.培养学生良好的数形结合的能力，激发学生的求知欲和学习的自信心.重点重难点

情境导入意大利比萨斜塔意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中点偏离垂直中心线2.1m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm．

情境导入意大利比萨斜塔【提问】根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角?”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？θ垂直中心线塔身中心线

探究新知【探究一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？

探究新知【分析】这个问题可以归结为:在Rt△ABC，∠C=90°∠A=30°，BC=35m，求AB的长.（如图所示）ACB

探究新知ACB在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70(m).因此，需要准备70m长的水管.

探究新知【思考】如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ACB出水口高度为50m，即BC长由35m变为50m，其余条件不变.

探究新知ACB在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=50m，求AB的长.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=100(m).因此，需要准备100m长的水管.

归纳总结【思考】根据上面求AB（所求水管的长度）的过程中，你能得到什么结论？【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于ABC30°

探究新知ACB45°【探究二】如图，任意画一个Rt△ABC，如果∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比，你能得出什么结论？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2BC2，所以因此

归纳总结【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于ACB45°

探究新知【探究三】在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=a，那么∠A的对边BC与斜边AB的比是一个定值吗？ABCa

探究新知任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C=∠C=90°，∠A=∠A=α，那么与有什么关系？aABCaABC

探究新知ABCa因为∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC.所以【结论】在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.aABC

归纳总结【结论】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA.例如，当∠A=30°时，我们有当∠A=45°时，我们有ABC邻边b对边a斜边c

归纳总结（1）“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）sinA、sin39°、sinβ（省去角的符号）注意（2）对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.（3）∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化

例题练习如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43图1？ABC135图2？

例题练习解：如图1，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图2，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此ABC135图2？ABC43图1？

A

C

D

D

A

小结ABCa锐角三角函数两边比值一定正弦1.在直角三角形中2.对应边的比值3.建立等式(方程思想)角度变化，比值