2024届雅礼中学高三月考(四)数学试卷 .pdf

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷(四)

数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅰ卷(非选择题)两部分，共8页.时量120分钟,满分150分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合ᵃ={ᵆ|ᵆ²≤1},ᵃ={ᵆ|ᵆ≥−1},则ᵃ∩ᵃ=

ᵱ

A.B.[-1,1]C.[-1,+∞)D.[-1,1)

()

2.已知复数z满足1−ᵅ²ᵆ=2−4ᵅ,其中ᵅ为虚数单位，则复数ᵆ̅的虚部为

A.1B.-1ᵅ−ᵅC.D.

3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下

或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可

∗

以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第ᵅ个圆环解下最少需要移动的次数记为ᵄ(ᵅ≤9,ᵅ∈ᵄ),

ᵅ

已知ᵄ₁=1,ᵄ₂=1,按规则有ᵄₙ=ᵄₙ₋₁+2ᵄ+1(ᵅ≥3,ᵅ∈ᵄ∗,)则解下第4个圆环最少需要移动的次

n−2

数为

A.31B.16C.11D.7

6

4.二项式−1)

(ᵆ的展开式中ᵆ⁴的系数与ᵆ⁶的系数之比为

ᵆ

A.B.-6C.15D.-15

−ᵆᵆ

()

()ᵆᵅ+ᵅ

5.函数ᵅᵆ=的部分图象大致为

2+cosᵆ

6.已知定义域是R的函数ᵅ(ᵆ)满足:∀ᵆ∈ᵄᵅ,(4+ᵆ)+ᵅ(−ᵆ)=0,ᵅ(1+ᵆ)为偶函数,ᵅ(1)=1,则ᵅ(2023)=

A.-1B.1C.2D.-3

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

+ᵃᵃ+ᵃᵃ=0,是直线BG上一点，ᵃᵃ=ᵆᵃᵃ+ᵆᵃ,ᵃ则

7.若点G是△ABC所在平面上一点，且ᵃᵃ

ᵆ²+4ᵆ²的最小值是

A.2B.111D.C.

24

0.05,ᵄ=ln1.1+1,ᵅ=1.1,则

8.已知ᵄ=ᵅ√

2

ᵃ.ᵄᵄᵅᵅᵃ.ᵄᵄᵄᵃ.ᵄᵅᵄᵃ.ᵅᵄ

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是

A.若随机变量ξ，η满足η=2ξ+1,则D(η)=2D(ξ)+1

B.若随机变量ξ~N(3,σ²),且P(ξ6)=0.84,则P(3ξ6)=0.34

C.若样本数据(ᵆᵢ,ᵆᵢ)(ᵅ=1,2,3,…,ᵅ