大学物理教程-复习题.doc

质点运动学

例1.已知运动方程（r，ω为常量）

求：1）；2）轨迹方程。

例2.练习3.在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为，加速度(其中c为常量)，求其速度与时间的关系？运动学方程？

例3：一人用绳拉一高台上的小车在地面上跑。设人跑动的速度不变，绳端与小车的高度差为h，求小车的速度及加速度。

例1.练14.质点M在水平面内的运动轨迹如图，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t=0时，M在O点，已知运动学方程为求t=2s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度．

例2.练习7.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c为常量），则(1)从t=0到t时刻质点走过的路程s(t)为多少？(2)t时刻质点的切向加速度为多少？(3)t时刻质点的法向加速度为多少？

例3.练习15.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度.

解：设质点在x处的速度为v

因x也是t的函数(还有v)。应该做变换：

例4.练习16.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a=-ky,式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标处的速度为，试求速度v与坐标y的函数关系式．

例6．一质点作抛体运动(忽略空气阻力)，如下图所示。讨论下列问解：1)为切向加速度的大小，

质点作自由抛体运动时加速度为常矢量，不变化。

3)法向加速度描述质点速度方向的改变

牛顿运动定律及动量守恒定律

例1.练习9.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数．设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小．

例2.如图所示，有一条长为l，质量为m的均匀分布的链条成直线状放在摩擦系数为u的水平桌面上。链子的一端有一段被推出桌子边缘，在重力作用下从静止开始下落，试求：链条刚离开桌面时的速度。

解：步骤：1)分析受力：设t时刻，留在桌面上链条长为x，则整个链条受力

2)由牛顿定律列方程

例3.质量为m的小球，在水中受到的浮力为恒力F。当小球从静止开始沉降时，受到水的粘滞力f=kv（k为常量）。试求小球在水中竖直沉降的速率v与时间t的关系。以沉降开始时为t=0.

例1：导学P35，9.一炮弹以速率v0沿仰角θ的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为相等的两块，一块沿仰角上飞，一块沿的俯角下冲，求刚爆炸时这两块碎片的速率各为多少？

解：设爆炸后两块碎片的速率为

由动量守恒定律，X轴方向:

例2:导学P35.2.一质量为m的人，站在以速度v前进的小船上，船的质量为m，突然发现船的前方有人落水，此人即以相对船为u的速度，从船的前方跳入水中救人，此人跳离船后，船速为多少？

分析：人与小船受重(外)力，水平方向不受外力，水平方向动量守恒。

跳入水前动量:

设跳离船后船的速度为v，人的速度uX

应是(相对地的)

例3.练习14.如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M，炮身仰角为α，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦：1)求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；2)若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离.

解：1)以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为

2)以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为

例4．一质点沿半径为R的圆周按的规律运动，其中,b均为正的常数，求：1)质点在时刻t的加速度；2)加速度的大小何时为b？这时质点绕了多少圈？

机械能与机械能守恒

例1：练习2、已知质点受力：F0为常量，求质点从O移动到P点力做的功。

解：元功：

例2：练习11.质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力.如果在x=0处时速度；试求该物体运动到x=4m处时速度的大小．

例3，导学P48用铁锤将钉打入板内，设木板对钉的阻力与钉进入木板的深度成正比，在第一次打击时，能将钉击入1cm的深处。问以第一次相同的速度再次击钉时，能将钉击入木板多深？

解：以钉为研究对象，设任意时刻钉击入木板的深度为x，依题意，钉受到的阻力f=–kx，钉移动dx，可