2.3.4 圆与圆的位置关系（教学课件）-高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.3.4圆与圆的位置关系新授课

1.掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系.2.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用.

在日常生活中，可以见到很多有关圆与圆的位置关系的形象，如图所示，借助直线与圆的方程可以研究他们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？

位置关系公共点个数在初中几何中，圆与圆的位置关系：相离相切相交012知识点一：圆与圆的位置关系判断方法

问题1：判断圆C1：x2+y2=2与圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由.方法一：在平面直角坐标系中作出圆C1与圆C2，如图，它们有两个公共点，因此圆C1与圆C2相交.这就说明圆C1与圆C2有两个公共点，而且公共点的坐标为，即圆C1与圆C2相交.思考：还有其他方法判断两圆的位置关系吗？解得方法二：联立方程

位置关系圆心距d外离外切相交内切内含rrO1O2rrO1O2rO1O2rrO1O2rrO1O2rrrO1O2dr1+r2d=r1+r2|r1–r2|dr1+r2d=|r1–r2|0≤d|r1–r2|(同心圆：d=0)思考：两圆有不同的位置关系时，其半径r1，r2与圆心距d有何大小关系？

方法三：因为圆C1与圆C2的圆心距为?所以圆C1与圆C2相交.问题1：判断圆C1：x2+y2=2与圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由.

位置关系代数法：公共点个数几何法：圆心距d的长相离外离内含相切外切内切相交012dr1+r2d=r1+r2|r1–r2|dr1+r2d=|r1–r2|0≤d|r1–r2|归纳小结圆与圆的位置关系判断

思考：如何严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？给定平面中的?C1和?C2，以C1为原点，C1C2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.第一式减去第二式，整理可得联立，得此时，设两圆的圆心距为d，则?C2的圆心坐标为(d，0)，两个圆的方程为分别为

代入第一式，可得

因此，当且仅当时，有两个不同的实数y满足方程组，其他情况，同样可以通过代数方法加以证明.此时?C1和?C2相交.

例1分别判断下列两个圆的位置关系：(1)解：由方程可知C1的圆心为(1，0)，半径为r1=2；C2的圆心为(2，-1)，半径为因为圆心距又即两个圆相交.所以

(2)将两个圆的方程化为标准方程，分别为因此，圆心距故内切.由方程可知C1的圆心为(0，1)，半径为r1=1；C2的圆心为，半径为r2=3.

练一练1.圆(x+2)2+(y+2)2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.外切C.相交D.相离B

例2已知圆与圆外离，求实数k的取值范围.解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为由方程可知C1,C2的圆心分别为(-2，3)，(1，7)，其中50-k0，即k50.半径r1=1，.两圆的圆心距由已知C1与C2外离，则即因此，k的取值范围为34k50.解得k34.

解：(方法一)两圆的圆心距又因为，所以C1与C2相交.联立两个圆的方程，得例3判断已知圆与圆位置关系；若相交，求出它们交点所在的直线方程；解得或因此，两圆的交点为(2，0)和从而可以求得交点所在的直线方程为

例3判断已知圆