2.5.1 椭圆的标准方程 第1课时（教学课件）-高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.5.1椭圆的标准方程

第1课时;1.理解椭圆的定义.

2.掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.;在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图，;事实上：如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a|F1F2|，

则平面内满足;圆、椭圆、双曲线、抛物线都能通过用平面截两个顶点相同、顶角相等、轴相同的圆锥面得到，所以统称为圆锥曲线.;如图所示，在平的画板上取两个定点F1和F2,在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度大于|F1F2|的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周即得.;思考2：设F1，F2是平面内的两个定点，|F1F2|=8，证明平面上满足

的动点P有无数多个，并求出P的轨迹方程.;（1）设动点坐标：

以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，设椭圆的焦点分别为F1（-4,0），F2（4,0）.

设P的坐标为（x，y）.;（3）化简：

当x≠0时，，;①+②整理得：，③

将方程③平方，再整理得：④;由上，可以验证，如果P的坐标(x，y)满足方程④，则可得;一般地，如果椭圆的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且椭圆上的动点P满足，其中ac0，;（2）写出几何条件：;(3)化简：

当x≠0时，;化简并检验：;因为ac0，所以，设，且b0，则方

程⑧可化为

可以验证，方程⑨就是椭圆的方程，通常称为焦点在x轴上的椭圆的标准方程.;思考3：如果椭圆的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且椭圆上的动点P满足

，

其中ac0，以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面

直角坐标系xOy,此时，

（1）椭圆的焦点坐标分别是什么？

（2）能否类比焦点在x轴上???椭圆的标准

方程，得到此时椭圆的方程呢？;（2）设P的坐标(x,y)是椭圆上任意一点,则;对比焦点在x轴上对应的方程：;椭圆标准方程;例1求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：;因此焦点坐标为(-4,0)和(4,0).;根据今天所学，回答下列问题：

1.动点P的轨迹为椭圆需要满足什么条件？

2.椭圆的标准方程如何表示？