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北大:常微分方程.pdfVIP

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海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——林则徐

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*

课程编号课程名称:数学分析

课程类型:数、统/必修课每周3学时,3学分

先修要求:高等数学(两学期)

基本目的:

1.实数与权限的理论、函数的可积性、函数列与函数级数一致收

敛性的基本知识。

2.培养学生的抽象思维和推理能力,加深学生对微积分的理论基

础的了解,为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。

内容提要:

一.实数与极限的理论

1.从自然数到有理数简介。

2.实数的定义(戴德金分割)。

3.实数的性质。

4.确界存在定理,区间套定理,聚点。

5.紧性定理(序列紧,有限覆盖,一致连续)。

6.完备性(哥西基本列,实数的另一种定义)。

7.上极限与下极限。

二.函数的可积性

1.达布和,上积分与下积分。

2.函数可积分的充要条件。

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海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——林则徐

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*

三.函数列与函数级数的一致收敛性

1.一致收敛性及其判别法。

2.一致收敛函数列极限函数的性质。

教学方式:课堂讲授

教材或参考书:

1.教材:«数学分析»(双学位)讲义伍胜健

2.参考书:«数学分析简明教程»邓东皋等高等教育出版社

课程编号课程名称:实变函数

课程类型:数、统/必修课每周2学时,2学分

先修课程:高等数学、线性代数

基本目的:

1.熟悉欧氏空间中Lebesgue测度,Lebesgue积分的基本理论。

(R)空间理论。

2.掌握L2n

3.熟悉Hilbert空间,Banach空间的基本理论。

内容提要:

1.Lebesgue测度与Lebesgue积分:

Lebesgue可测集,可测函数,Lebesgue积分,

Lebesgue积分的极限定理。

(R)空间:

2.L2n

L2空间的基本理论

教学方式:课堂讲授

教材:

《实变函数与泛函分析》郭懋正北京大学出版

学生成绩评定方法:

平时作业15分,期中考试25分,期末考试60分。

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海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——林则徐

北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*

课程编号课程名称:概率论

课程类型:数、统/必修课每周4+1学时,5学分

先修要求:微积分,线性代数(或相当高等数学)

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