北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题(含答案).pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

2021-2022年北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题

1、如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），

连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF．过点P

作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．

（1）求证：△PGB∽△EHP；

（2）求的值；

（3）求矩形BPEF的面积的最小值．

2、已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE

＝BF＝DH＝DG．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）已知∠B＝60°，AB＝6．

请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．

A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是．

B题：当BE＝时，矩形EFGH的面积是8．

AB

3、在△ABC中，∠ABC＝90°，n，M是BC上一点，连接AM．

BC

（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．

（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．

1

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

①如图2，若n＝1，求证：CPBM．



PQBQ

②如图3，若M是BC的中点，求证：∠BPQ＝∠BAC．

4、已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正

半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C

出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个

点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；

（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；

（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角

形所组成的四边形为菱形？

5、已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝3cm，点P由B点出发

沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，

速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：

（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；

（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平

分线上，请说明理由；

（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱