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清单03位置与坐标(11个考点梳理+题型解读+提升训练)
【清单01】坐标确定位置
坐标:是以点O为原点,作为参考点,来定位平面内某一点的具体位置,表示方法为:A(X,Y)。
知识点2平面直角坐标
1.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为x轴(x-axis),取向右方向为正方向;纵轴为y轴(y-axis),
取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限(quadrant),右上方的部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针
1
方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
3.点坐标
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴(两点的横坐标不为零);
如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴(两点的纵坐标不为零)。
(3)点到轴及原点的距离:
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
4.象限
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数
5.坐标与图形性质
(1)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
(2)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
(3)一点上下平移,横坐标不变,即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
(4)y轴上的点,横坐标都为0。
(5)x轴上的点,纵坐标都为0。
【清单02】轴对称图形
⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称
图形.这条直线称为它的对称轴.
注意:
1.轴对称图形的对称轴是一条直线,
2.轴对称图形是1个图形,
3.有些对称图形的对称轴有无数条。
【清单03】轴对称性质
对称的性质:
①两个图形关于某一条直线对称,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称
轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.
②关于某直线对称的两个图形是全等形.
知识点3:关于x、y轴、原点对称的点坐标
(1)与x轴做轴对称变换时,x不变,y变为相反数。
(2)与y轴做轴对称变换时,y不变,x变为相反数。
2
(3)与原点做轴对称变换时,y与x都变为相反数。
知识点4:两点间公式
设两个点A、B以及坐标分别A(,),为则A和B两点之间的距离为:
x1y1B(,)
x2y2
22
AB()
()yy
x1x212
【清单04】坐标与图形变化
am
点A(a,b)关于x2对称点为A,设A(m,b),则2,m4a。A(4a,b)
2
bn
点A(a,b)关于y2对称点为A,设A(a,n),则2,n4b。A(a,4b)
2
【清单05】轴对称-最小值问题
已知:如图,定点A和定点B在定直线l的同侧
要求:在直线l上找一点P,使得PA+PB值最小
(或△ABP的周长最小)
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